Finite Group Databasebeta

← #12012085

Subgroups — #12012085

Order 1280.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609833C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4042—21no—
10C2×D5×C22⋊C4—21no—
11C5×#484—21no—
12C5×#399C2211yescharacteristic
13#65339—21no—
14#65278—21no—
15#65276—21no—
16#65244—21no—
17#65244C2211yescharacteristic
18#65237—21no—
19#65236C2211yescharacteristic
20#64957—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12214—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C5×C22⋊Q8—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#689—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—41no—
50C2×#685—41no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54#4042—44no—
55D5×C22⋊C4—44no—
56C5×#107—41no—
57C5×#103—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3942—41no—
65#2437—51no—
66#2029—51no—
67#1614D511yescharacteristic, complemented
68#1602—51no—
69#1352—51no—
70#1351—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5Q1612yescomplemented
80C2×C5×Q8—21no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—42no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic5—42no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#689—82no—
116#685—24no—
117#685—42no—
118#685—42no—
119#685—42no—
120#685—82no—
121#685—82no—
122C4⋊Dic5—81no—
123#683—42no—
124#683—42no—
125C2×#168—41no—
126#543C2×D511yescharacteristic
127C2×C22⋊Q8—101no—
128C22×C22⋊C4—101no—
129#484—21no—
130#451—101no—
131#399C2×D511yescharacteristic
132#396—101no—
133#393—51no—
134#385—101no—
135#385—101no—
136#380—101no—
137#379—51no—
138#379—101no—
139#342—51no—
140#342—101no—
141#328—21no—
142#328—101no—
143#323—51no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5#12011yescharacteristic
150C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
151C23×C5#13711yescharacteristic
152C22×D5—22no—
153C22×D5—22no—
154C22×D5—22no—
155C22×D5—44no—
156C22×D5—44no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—84no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—81no—
168C5×Q8—81no—
169C5×Q8—81no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—81no—
196C4×D5—84no—
197C4×D5—84no—
198Dic10—42no—
199Dic10—81no—
200C5×C8—81no—
201#168—81no—
202C25—51no—
203C22×Q8—51no—
204C23×C4—101no—
205C23×C4—101no—
206C2×Q16—201no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—204no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—204no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
230#107—41no—
231#103—41no—
232#103—201no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95C22⋊D511yescharacteristic
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#45111yescharacteristic
249C22×C5#45511yescharacteristic
250C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D5—24no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—42no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—44no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—82no—
261C2×D5—82no—
262C4×C5—42no—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—81no—
267C4×C5—81no—
268Dic5—42no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271Dic5—161no—
272C24—52no—
273C24—101no—
274C24—101no—
275C24—201no—
276C24—201no—
277C24—202no—
278C24—202no—
279C24D4×D511yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—201no—
283C2×Q8—202no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4—201no—
296C22×C4—401no—
297C22×C4—401no—
298C22×C4D4×D511yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
300Q16—402no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C4⋊C4—401no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—104no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—402no—
325C22⋊C4—402no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5#160211yescharacteristic
331C2×C5#219611yescharacteristic
332C2×C5#219711yescharacteristic
333D5—44no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—102no—
339C23—102no—
340C23—102no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—202no—
344C23—204no—
345C23—204no—
346C23—202no—
347C23—202no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—401no—
351C23—401no—
352C23—401no—
353C23—404no—
354C23D5×Q1611yescharacteristic
355C23#406411yescharacteristic
356C23#408311yescharacteristic
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—202no—
360Q8—401no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—404no—
385C2×C4—404no—
386C2×C4—401no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—401no—
389C8—81no—
390C8—401no—
391C5#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—104no—
402C22—202no—
403C22—202no—
404C22—202no—
405C22—204no—
406C22—202no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—402no—
410C22—402no—
411C22—402no—
412C22#6532111yescharacteristic
413C22#6547511yescharacteristic
414C22#6549111yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—202no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—801no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—204no—
430C2#1060177311yescharacteristic
431C2#1060177711yescharacteristic
432C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#12214
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1614C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
67. #1614D5semidirect
79. C23×D5Q16semidirect
391. C5#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098332
C5×#16142
#106026902
#106026862
#105981422
#105979402
#105979352
#122145