Finite Group Databasebeta

← #12012096

Subgroups — #12012096

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605819C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2030C211yesmaximal, characteristic
3#10602684C212yesmaximal
4#10598118C211yesmaximal, characteristic
5#10597983C212yesmaximal
6C5×#543C2211yescharacteristic
7C5×#381—21no—
8C5×#381C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊Dic5—21no—
10#65333—22no—
11#65238C2212yes—
12#65236—21no—
13#64944—22no—
14#64935—22no—
15C5×#342—21no—
16C5×#342C2211yescharacteristic
17#64758—22no—
18#64745C2212yes—
19#12216—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C5×C22⋊Q8—22no—
23C5×C22⋊Q8—42no—
24C2×C5×C22⋊C4—21no—
25C2×C5×C22⋊C4—21no—
26C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C4⋊Dic5D412yes—
30C2×#683—22no—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5—21no—
33C5×#95—22no—
34C5×#95—42no—
35#3967—42no—
36#3963—22no—
37#3963—22no—
38#3963—21no—
39#3963D412yes—
40C22⋊#168—22no—
41#3939—42no—
42#2607—51no—
43#2030D511yescharacteristic
44#1614—52no—
45#1352—52no—
46#1317—51no—
47C24×C5C2×D411yescharacteristic
48C2×C5×Q8—22no—
49C22×C4×C5—21no—
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—22no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5—41no—
55C22×C4×C5—41no—
56C22×C4×C5Q1612yes—
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C2×Dic10—44no—
61C2×Dic10—81no—
62C5×C4⋊C4—22no—
63C5×C4⋊C4—42no—
64C5×C22⋊C4—41no—
65C5×C22⋊C4—41no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—41no—
69C5×C22⋊C4—41no—
70C22⋊Dic5—44no—
71C4⋊Dic5—42no—
72#683—44no—
73C4×Dic5—81no—
74C4×Dic5—81no—
75C2×#168—42no—
76#543C2×D511yescharacteristic
77#484—102no—
78#399—52no—
79#393—101no—
80#391—102no—
81#387—102no—
82#381—21no—
83#381C2×D511yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—101no—
85#342—21no—
86#342C2×D511yescharacteristic
87#328—102no—
88#323—52no—
89C23×C5—21no—
90C23×C5—21no—
91C23×C5—42no—
92C23×C5#12011yescharacteristic
93C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
94C23×C5#13711yescharacteristic
95C5×Q8—82no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—22no—
98C2×C4×C5—41no—
99C2×C4×C5—41no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—81no—
106C2×C4×C5—82no—
107C2×C4×C5—81no—
108C2×C4×C5—82no—
109C2×Dic5—24no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115Dic10—84no—
116#168—82no—
117C22×Q8—101no—
118C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—42no—
121C2×C4⋊C4—52no—
122C2×C4⋊C4—102no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—102no—
126C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
127C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
128C2×C42—101no—
129C2×C42—101no—
130#107—202no—
131#103—202no—
132C22⋊C8—102no—
133#95—22no—
134#95—42no—
135#95—52no—
136#95—102no—
137#95—101no—
138#95—102no—
139C22×C5—22no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5—41no—
143C22×C5—41no—
144C22×C5—42no—
145C22×C5—81no—
146C22×C5#45111yescharacteristic
147C22×C5#45511yescharacteristic
148C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C5—42no—
150C4×C5—42no—
151C4×C5—81no—
152C4×C5—82no—
153C4×C5—161no—
154Dic5—44no—
155Dic5—82no—
156C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—204no—
159C2×Q8—401no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—102no—
168C22×C4—102no—
169C22×C4#68912yes—
170C22×C4D4×D512yes—
171C2×C8—202no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—202no—
175C4⋊C4—204no—
176C22⋊C4—41no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—41no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—204no—
183C42—401no—
184C42—401no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5—41no—
188C2×C5—41no—
189C2×C5#160211yescharacteristic
190C2×C5#219812yes—
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—42no—
194C23#408311yescharacteristic
195C23C2×#68911yescharacteristic
196C23#409711yescharacteristic
197Q8—82no—
198Q8—404no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—104no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4—202no—
216C2×C4—202no—
217C2×C4—202no—
218C8—402no—
219C5#1221611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22—22no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—42no—
226C22—81no—
227C22#6532111yescharacteristic
228C22#6533911yescharacteristic
229C22#6535011yescharacteristic
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—81no—
233C4—82no—
234C4—161no—
235C4—204no—
236C4—402no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—41no—
241C2#1060049411yescharacteristic
242C2#1060179512yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2030C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2030D5
hypocenterC5#12216
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C5#12216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058192
C5×#20302
#106026842
#105981182
#105979832
#122165