Finite Group Databasebeta

← #12012100

Subgroups — #12012100

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608619C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#451—21no—
10C5×#393C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65339—21no—
13#65244—21no—
14#65244—21no—
15#65244C2211yescharacteristic
16#65236—21no—
17#65236C2211yescharacteristic
18#64962—21no—
19#64962—21no—
20#64962—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12217—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×Q16—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—41no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#689—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—41no—
51C2×#685—41no—
52C5×#103—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#2840—51no—
64#2029—51no—
65#1602—51no—
66#1602D511yescharacteristic, complemented
67#1351—51no—
68#1351—51no—
69#1316—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5Q1612yescomplemented
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C2×C5×Q8—41no—
81C2×C5×Q8—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—41no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—81no—
94C2×Dic10—81no—
95C2×Dic10—81no—
96C2×Dic10—81no—
97C5×Q16—82no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#689—82no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#685—81no—
115#685—81no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—82no—
119#685—82no—
120C2×#168—41no—
121#543C2×D511yescharacteristic
122#451—21no—
123#451—101no—
124#393—51no—
125#393—101no—
126#393—101no—
127#393—101no—
128#393—101no—
129#393—101no—
130#393C2×D511yescharacteristic
131#379—51no—
132#379—101no—
133#379—101no—
134#342—51no—
135#342—101no—
136#328—21no—
137#328—101no—
138#323—51no—
139#323C2×D511yescharacteristic
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5#12011yescharacteristic
145C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C5#13711yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—82no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—82no—
160C22×D5—84no—
161C22×D5—81no—
162C22×D5—81no—
163C5×Q8—42no—
164C5×Q8—81no—
165C5×Q8—81no—
166C5×Q8—81no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192C2×Dic5—81no—
193Dic10—42no—
194Dic10—84no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—81no—
197#168—81no—
198C25—51no—
199C22×Q8—51no—
200C22×Q8—101no—
201C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—201no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—201no—
220C2×C22⋊C4—201no—
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—201no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—101no—
226#95—21no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95C22⋊D511yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5#45111yescharacteristic
243C22×C5#45511yescharacteristic
244C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—44no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—82no—
252C2×D5—82no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—82no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260C4×C5—81no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265Dic5—161no—
266C24—52no—
267C24—101no—
268C24—101no—
269C24—201no—
270C24—201no—
271C24—401no—
272C24—401no—
273C24D4×D511yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—201no—
279C2×Q8—401no—
280C2×Q8—401no—
281C2×Q8—401no—
282C2×Q8—401no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4D4×D511yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
293Q16—82no—
294Q16—402no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—201no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—401no—
309C22⋊C4—401no—
310C22⋊C4—401no—
311C22⋊C4—401no—
312C22⋊C4—401no—
313C22⋊C4—401no—
314C22⋊C4—402no—
315C22⋊C4—402no—
316C22⋊C4—401no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—41no—
320C2×C5—41no—
321C2×C5#160211yescharacteristic
322C2×C5#219911yescharacteristic
323C2×C5#219911yescharacteristic
324D5—82no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—102no—
330C23—202no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—401no—
340C23—402no—
341C23—402no—
342C23—401no—
343C23—401no—
344C23—404no—
345C23D5×Q1611yescharacteristic
346C23#406411yescharacteristic
347C23#408311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—202no—
353Q8—401no—
354Q8—404no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C8—81no—
382C8—401no—
383C5#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—204no—
396C22—202no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—402no—
400C22—402no—
401C22—402no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22#6532111yescharacteristic
405C22#6547511yescharacteristic
406C22#6549111yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—401no—
414C4—401no—
415C4—401no—
416C4—801no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—402no—
422C2#1060177311yescharacteristic
423C2#1060178411yescharacteristic
424C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#12217
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1602C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
6. #10597940C2semidirect
66. #1602D5semidirect
77. C23×D5Q16semidirect
383. C5#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086192
C5×#16022
#106026902
#106026862
#105981372
#105979402
#105979352
#122175