Finite Group Databasebeta

← #12012102

Subgroups — #12012102

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2840C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C212yesmaximal, complemented
3#10600290C211yesmaximal, characteristic
4#10598137C212yesmaximal, complemented
5#10598113C211yesmaximal, characteristic
6#65817C2211yescharacteristic
7C5×#393—22no—
8C5×#393—22no—
9C5×#393—21no—
10C5×#393C2212yes—
11C5×#379—21no—
12C5×#379C2211yescharacteristic
13#65536—21no—
14#65517—22no—
15#64747—21no—
16#64746C2211yescharacteristic
17#64745C2212yes—
18#64672—22no—
19#12217—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C22×C5×Q8—21no—
22C22×C5×Q8D412yes—
23C2×C5×C22⋊C4—21no—
24C2×C5×C22⋊C4—22no—
25C2×C5×C22⋊C4—21no—
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—21no—
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—42no—
33C2×#689—42no—
34#4070—22no—
35#4024—42no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—21no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95D412yes—
40#3967—42no—
41C22⋊#168—22no—
42#2840D511yescharacteristic
43#2029—51no—
44#1602—52no—
45#1351—52no—
46#1316—51no—
47C24×C5—21no—
48C24×C5—21no—
49C24×C5—41no—
50C24×C5—41no—
51C24×C5—82no—
52C24×C5Q1612yescomplemented
53C24×C5C2×D411yescharacteristic
54C2×C5×Q8—42no—
55C2×C5×Q8—82no—
56C2×C5×Q8—82no—
57C2×C5×Q8—81no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—41no—
64C2×Dic10—22no—
65C5×C22⋊C4—41no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C5×C22⋊C4—82no—
68C5×C22⋊C4—82no—
69C5×C22⋊C4—82no—
70C5×C22⋊C4—81no—
71C5×C22⋊C4—81no—
72C22⋊Dic5—41no—
73C22⋊Dic5—41no—
74C22⋊Dic5—41no—
75C22⋊Dic5—41no—
76C22⋊Dic5—84no—
77#689—84no—
78C4⋊Dic5—22no—
79#683—42no—
80C2×#168—42no—
81#543—51no—
82#451—102no—
83#393—22no—
84#393—21no—
85#393—22no—
86#393C2×D512yes—
87#379—21no—
88#379—101no—
89#379C2×D511yescharacteristic
90#342—51no—
91#342—101no—
92#328—102no—
93#323—52no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—21no—
96C23×C5—22no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—42no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—42no—
101C23×C5—44no—
102C23×C5—41no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—81no—
105C23×C5—82no—
106C23×C5—82no—
107C23×C5—82no—
108C23×C5—84no—
109C23×C5#12011yescharacteristic
110C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C5#13711yescharacteristic
112C5×Q8—44no—
113C5×Q8—82no—
114C5×Q8—84no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—41no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—82no—
127C2×Dic5—81no—
128C2×Dic5—82no—
129Dic10—82no—
130#168—82no—
131C25C22⋊D511yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊D512yes—
134C2×Q16—202no—
135C22⋊Q8—102no—
136C22⋊Q8—202no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—101no—
143C2×C22⋊C4—101no—
144C2×C22⋊C4—202no—
145C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
146C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
147#103—202no—
148C22⋊C8—102no—
149#95—21no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95C22⋊D512yes—
153C22×C5—22no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—41no—
158C22×C5—42no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—42no—
161C22×C5—44no—
162C22×C5—42no—
163C22×C5—81no—
164C22×C5—82no—
165C22×C5—82no—
166C22×C5—84no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5#45111yescharacteristic
169C22×C5#45511yescharacteristic
170C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C5—42no—
172C4×C5—81no—
173C4×C5—82no—
174C4×C5—82no—
175Dic5—82no—
176Dic5—161no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—82no—
182C24#68912yescomplemented
183C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—102no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—102no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4C2×C22⋊D512yes—
195Q16—404no—
196C2×C8—202no—
197C4⋊C4—102no—
198C4⋊C4—202no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—201no—
207C22⋊C4—201no—
208C22⋊C4—201no—
209C22⋊C4—201no—
210C22⋊C4—404no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—41no—
214C2×C5—41no—
215C2×C5—82no—
216C2×C5#160211yescharacteristic
217C2×C5#219912yes—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23#408811yescharacteristic
234C23C2×#68911yescharacteristic
235C23#409911yescharacteristic
236Q8—44no—
237Q8—82no—
238Q8—84no—
239Q8—402no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—402no—
252C2×C4—401no—
253C2×C4—402no—
254C8—402no—
255C5#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#6551711yescharacteristic
272C22#6553111yescharacteristic
273C22#6553311yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—402no—
279C4—801no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#1060268611yescharacteristic
286C2#1060274312yes—
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2840C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#2840D5
hypocenterC5#12217
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600494C2semidirect
4. #10598137C2semidirect
52. C24×C5Q16semidirect
182. C24#689semidirect
255. C5#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28402
#106004942
#106002902
#105981372
#105981132
#122175