Finite Group Databasebeta

← #12012104

Subgroups — #12012104

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605575C211yesmaximal, characteristic
2#10600290C211yesmaximal, characteristic
3#10598908C212yesmaximal, complemented
4C5×#1316C211yesmaximal, characteristic
5#10597940C212yesmaximal, complemented
6#65817C2211yescharacteristic
7C5×#379C2211yescharacteristic
8#65536—21no—
9#65536—21no—
10#65236—22no—
11#65236—22no—
12#65236—21no—
13#65236C2212yes—
14#65028—22no—
15C5×#323C2212yes—
16#64747—21no—
17#64746C2211yescharacteristic
18#64687—22no—
19#12217—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×C22⋊C4—22no—
24C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5—21no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29C2×C22⋊Dic5—22no—
30C2×C22⋊Dic5—21no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×C22⋊Dic5—42no—
33#4070—22no—
34C2×Dic20—42no—
35#4024—42no—
36C5×C22⋊C8—22no—
37#3963—22no—
38#3963—21no—
39#3963—22no—
40#3963D412yes—
41#3948—42no—
42#2840—51no—
43#2029—51no—
44#1602—52no—
45#1351—52no—
46#1316D511yescharacteristic
47C24×C5—21no—
48C24×C5—21no—
49C24×C5—41no—
50C24×C5—41no—
51C24×C5—82no—
52C24×C5Q1612yescomplemented
53C24×C5C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—41no—
60C2×Dic10—22no—
61C2×Dic10—42no—
62C2×Dic10—82no—
63C2×Dic10—82no—
64C2×Dic10—81no—
65C2×C5×C8—42no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—82no—
69C22⋊Dic5—41no—
70C22⋊Dic5—41no—
71C22⋊Dic5—41no—
72C22⋊Dic5—41no—
73C22⋊Dic5—82no—
74C22⋊Dic5—82no—
75C22⋊Dic5—81no—
76C22⋊Dic5—81no—
77C22⋊Dic5—84no—
78C4⋊Dic5—22no—
79#683—42no—
80Dic20—84no—
81#543—51no—
82#451—102no—
83#393—52no—
84#393—102no—
85#393—102no—
86#393—101no—
87#379—101no—
88#379—101no—
89#379C2×D511yescharacteristic
90#342—51no—
91#342—101no—
92#328—102no—
93#323C2×D512yes—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—21no—
96C23×C5—22no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—42no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—42no—
101C23×C5—44no—
102C23×C5—41no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—81no—
105C23×C5—82no—
106C23×C5—82no—
107C23×C5—82no—
108C23×C5—84no—
109C23×C5#12011yescharacteristic
110C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C5#13711yescharacteristic
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—82no—
124C2×Dic5—81no—
125C2×Dic5—82no—
126Dic10—44no—
127Dic10—84no—
128Dic10—82no—
129Dic10—82no—
130C5×C8—82no—
131C25D2011yescharacteristic
132C22×Q8—52no—
133C22×Q8—101no—
134C2×Q16—202no—
135C22⋊Q8—102no—
136C22⋊Q8—202no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—101no—
139C2×C22⋊C4—101no—
140C2×C22⋊C4—101no—
141C2×C22⋊C4—102no—
142C2×C22⋊C4—101no—
143C2×C22⋊C4—102no—
144C2×C22⋊C4—202no—
145C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
146C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
147#103—202no—
148C22⋊C8—22no—
149#95—52no—
150#95—102no—
151#95—101no—
152#95—102no—
153C22×C5—22no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—41no—
158C22×C5—42no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—42no—
161C22×C5—44no—
162C22×C5—42no—
163C22×C5—81no—
164C22×C5—82no—
165C22×C5—82no—
166C22×C5—84no—
167C22×C5—82no—
168C22×C5#45111yescharacteristic
169C22×C5#45511yescharacteristic
170C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C5—42no—
172C4×C5—81no—
173Dic5—82no—
174Dic5—82no—
175Dic5—82no—
176Dic5—161no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—82no—
182C24Dic2012yescomplemented
183C24C2×D2011yescharacteristic
184C2×Q8—102no—
185C2×Q8—202no—
186C2×Q8—402no—
187C2×Q8—402no—
188C2×Q8—401no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—102no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4D4×D512yes—
195Q16—404no—
196C2×C8—42no—
197C4⋊C4—102no—
198C4⋊C4—202no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—201no—
203C22⋊C4—201no—
204C22⋊C4—201no—
205C22⋊C4—201no—
206C22⋊C4—402no—
207C22⋊C4—402no—
208C22⋊C4—401no—
209C22⋊C4—401no—
210C22⋊C4—404no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—41no—
214C2×C5—41no—
215C2×C5—82no—
216C2×C5#160211yescharacteristic
217C2×C5#219912yes—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—84no—
233C23#402811yescharacteristic
234C23C2×Dic2011yescharacteristic
235C23#405511yescharacteristic
236Q8—204no—
237Q8—402no—
238Q8—402no—
239Q8—404no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—202no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—202no—
250C2×C4—202no—
251C2×C4—402no—
252C2×C4—401no—
253C2×C4—402no—
254C8—82no—
255C5#1221711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22—22no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—84no—
270C22—82no—
271C22#6502811yescharacteristic
272C22#6503011yescharacteristic
273C22#6503511yescharacteristic
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—402no—
277C4—402no—
278C4—402no—
279C4—801no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—82no—
285C2#1059890811yescharacteristic
286C2#1059992412yes—
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#12217
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598908C2semidirect
5. #10597940C2semidirect
52. C24×C5Q16semidirect
182. C24Dic20semidirect
255. C5#12217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055752
#106002902
#105989082
C5×#13162
#105979402
#122175