Finite Group Databasebeta

← #12012105

Subgroups — #12012105

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609859C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602690C211yesmaximal, characteristic
4#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#399C2211yescharacteristic
11#65333—21no—
12#65283—21no—
13#65283—21no—
14#65283—21no—
15#65244—21no—
16#65244—21no—
17#65244C2211yescharacteristic
18#65238—21no—
19#65238C2211yescharacteristic
20#64965—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12218—51nomaximal, Sylow
28C24×D5D411yescharacteristic
29C5×C22⋊Q8—21no—
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—41no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685—41no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C5×#107—41no—
55C5×#103—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3967—41no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3939—41no—
63#2842—51no—
64#2029—51no—
65#1614—51no—
66#1614D511yescharacteristic, complemented
67#1352—51no—
68#1352—51no—
69#1316—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—81no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5Q1612yes—
78C2×C5×Q8—21no—
79C2×C5×Q8—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—81no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—82no—
112#685—82no—
113C4⋊Dic5—41no—
114C4⋊Dic5—81no—
115#683—81no—
116#683—81no—
117#683—81no—
118C2×#168—41no—
119#543C2×D511yescharacteristic
120#484—21no—
121#484—101no—
122#399—51no—
123#399—101no—
124#399C2×D511yescharacteristic
125#396—101no—
126#396—101no—
127#396—101no—
128#396—101no—
129#379—51no—
130#379—101no—
131#379—101no—
132#342—51no—
133#342—101no—
134#328—21no—
135#328—101no—
136#323—51no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5#12011yescharacteristic
143C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
144C23×C5#13711yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—82no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—82no—
158C22×D5—84no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—81no—
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—81no—
176C2×C4×C5—81no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5—81no—
189C5×C8—81no—
190#168—81no—
191C25—51no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—201no—
215C2×C22⋊C4—201no—
216C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
217#107—41no—
218#107—201no—
219#103—41no—
220#103—201no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—101no—
223#95—51no—
224#95—101no—
225#95C22⋊D511yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5#45111yescharacteristic
236C22×C5#45511yescharacteristic
237C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—44no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—82no—
245C2×D5—82no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—82no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—161no—
259C24—52no—
260C24—101no—
261C24—101no—
262C24—201no—
263C24—201no—
264C24—401no—
265C24—401no—
266C24D4×D511yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—201no—
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
279C2×C8—41no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—401no—
289C4⋊C4—401no—
290C4⋊C4—401no—
291C4⋊C4—401no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—402no—
306C22⋊C4—402no—
307C22⋊C4—401no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5#160211yescharacteristic
313C2×C5#220011yescharacteristic
314C2×C5#220011yescharacteristic
315D5—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—102no—
321C23—202no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—202no—
327C23—202no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—401no—
331C23—402no—
332C23—402no—
333C23—401no—
334C23—401no—
335C23—404no—
336C23D5×Q1611yescharacteristic
337C23#406411yescharacteristic
338C23#408311yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C8—81no—
368C8—401no—
369C5#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—204no—
382C22—202no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—402no—
386C22—402no—
387C22—402no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22#6532111yescharacteristic
391C22#6547511yescharacteristic
392C22#6549111yescharacteristic
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C4—801no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—402no—
408C2#1060177311yescharacteristic
409C2#1060177811yescharacteristic
410C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1614C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1614D5
hypocenterC5#12218
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1614C2semidirect
4. #10602684C2semidirect
5. #10598142C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
66. #1614D5semidirect
369. C5#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106098592
C5×#16142
#106026902
#106026842
#105981422
#105979422
#105979352
#122185