Finite Group Databasebeta

← #12012106

Subgroups — #12012106

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605576C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2029C211yesmaximal, characteristic
3#10602684C212yesmaximal, complemented
4#10598113C211yesmaximal, characteristic
5#10597983C212yesmaximal, complemented
6C5×#543C2211yescharacteristic
7C5×#379—21no—
8C5×#379C2211yescharacteristic
9#65536—21no—
10#65333—22no—
11#65238—21no—
12#65238C2212yes—
13#65237—22no—
14#65237—22no—
15C5×#342—21no—
16C5×#342C2211yescharacteristic
17#64758—22no—
18#64745C2212yes—
19#12218—51nomaximal, Sylow
20C25×C5D411yescharacteristic
21C5×C22⋊Q8—22no—
22C5×C22⋊Q8—42no—
23C2×C5×C22⋊C4—21no—
24C2×C5×C22⋊C4—21no—
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C5×C22⋊C4—42no—
27C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35C2×#683—22no—
36C2×#683—22no—
37#3967—42no—
38#3963—21no—
39#3963D412yes—
40C22⋊#168—22no—
41#3939—42no—
42#2842—51no—
43#2029D511yescharacteristic
44#1614—52no—
45#1352—52no—
46#1316—51no—
47C24×C5—21no—
48C24×C5—21no—
49C24×C5—41no—
50C24×C5—41no—
51C24×C5—82no—
52C24×C5Q1612yes—
53C24×C5C2×D411yescharacteristic
54C2×C5×Q8—22no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—22no—
57C22×C4×C5—41no—
58C22×C4×C5C2×D412yes—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—22no—
61C5×C4⋊C4—22no—
62C5×C4⋊C4—42no—
63C5×C22⋊C4—41no—
64C5×C22⋊C4—41no—
65C5×C22⋊C4—41no—
66C5×C22⋊C4—41no—
67C5×C22⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—41no—
69C5×C22⋊C4—82no—
70C5×C22⋊C4—84no—
71C22⋊Dic5—82no—
72C22⋊Dic5—82no—
73C22⋊Dic5—81no—
74C22⋊Dic5—81no—
75C4⋊Dic5—42no—
76C4⋊Dic5—81no—
77#683—82no—
78#683—82no—
79C2×#168—42no—
80#543C2×D511yescharacteristic
81#484—102no—
82#399—52no—
83#399—101no—
84#396—102no—
85#396—102no—
86#379—21no—
87#379—101no—
88#379C2×D511yescharacteristic
89#342—21no—
90#342C2×D511yescharacteristic
91#328—102no—
92#323—52no—
93C23×C5—21no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—42no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—42no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—44no—
101C23×C5—41no—
102C23×C5—41no—
103C23×C5—81no—
104C23×C5—82no—
105C23×C5—82no—
106C23×C5—82no—
107C23×C5—84no—
108C23×C5#12011yescharacteristic
109C23×C5C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C5#13711yescharacteristic
111C5×Q8—82no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—82no—
118C2×C4×C5—81no—
119C2×C4×C5—82no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—42no—
125C2×Dic5—42no—
126#168—82no—
127C25C22⋊D511yescharacteristic
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—42no—
130C2×C4⋊C4—52no—
131C2×C4⋊C4—102no—
132C2×C4⋊C4—101no—
133C2×C4⋊C4—102no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—101no—
139C2×C22⋊C4—102no—
140C2×C22⋊C4—101no—
141C2×C22⋊C4—102no—
142C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
143C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
144#107—202no—
145#103—202no—
146C22⋊C8—102no—
147#95—52no—
148#95—101no—
149C22×C5—22no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5—41no—
153C22×C5—41no—
154C22×C5—42no—
155C22×C5—42no—
156C22×C5—42no—
157C22×C5—44no—
158C22×C5—42no—
159C22×C5—81no—
160C22×C5—82no—
161C22×C5—82no—
162C22×C5—84no—
163C22×C5—82no—
164C22×C5#45111yescharacteristic
165C22×C5#45511yescharacteristic
166C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C5—42no—
168C4×C5—81no—
169C4×C5—82no—
170C4×C5—161no—
171Dic5—82no—
172Dic5—82no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—82no—
178C24#68912yes—
179C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—102no—
185C22×C4—102no—
186C22×C4D4×D512yes—
187C2×C8—202no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—402no—
192C4⋊C4—402no—
193C4⋊C4—401no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—84no—
202C22⋊C4—402no—
203C22⋊C4—402no—
204C22⋊C4—401no—
205C22⋊C4—401no—
206C2×C5—21no—
207C2×C5—21no—
208C2×C5—41no—
209C2×C5—41no—
210C2×C5—82no—
211C2×C5#160211yescharacteristic
212C2×C5#220012yes—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—22no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—44no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—84no—
228C23#408311yescharacteristic
229C23C2×#68911yescharacteristic
230C23#409711yescharacteristic
231Q8—82no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—202no—
241C2×C4—202no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—202no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—202no—
246C8—402no—
247C5#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#6532111yescharacteristic
264C22#6533911yescharacteristic
265C22#6535011yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—82no—
269C4—161no—
270C4—402no—
271C4—402no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#1060049411yescharacteristic
278C2#1060179212yes—
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2029C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C5D4
hypercenter#2029D5
hypocenterC5#12218
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602684C2semidirect
5. #10597983C2semidirect
247. C5#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055762
C5×#20292
#106026842
#105981132
#105979832
#122185