Finite Group Databasebeta

← #12012123

Subgroups — #12012123

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608152C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#10602692C212yesmaximal, complemented
4#10598131C211yesmaximal, characteristic
5#10597987C212yesmaximal, complemented
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C5×#418—21no—
8C5×#390C2211yescharacteristic
9#65509—21no—
10#65333—22no—
11#65275C2212yes—
12#65239—22no—
13#65236—22no—
14#65218—21no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12221—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4D411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C2×C5×M16—21no—
24C5×C4⋊Q8—41no—
25C5×#125—41no—
26C5×C22⋊Q8—22no—
27C5×#117—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—21no—
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D412yes—
35C5×#102—41no—
36C5×#102—41no—
37#3967—42no—
38#3963—22no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3939—42no—
44#2804—51no—
45#2027D511yescharacteristic
46#1617—52no—
47#1353—52no—
48#1318—51no—
49C24×C5—21no—
50C2×C5×Q8—22no—
51C2×C5×D4—21no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4Q1612yes—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C22×Dic5—82no—
61C22×Dic5—81no—
62C2×Dic10—42no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×Dic10—81no—
65C5×M16—41no—
66C5×M16—41no—
67C2×C5×C8—41no—
68C5×C4⋊C4—21no—
69C5×C4⋊C4—21no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—42no—
73C5×C22⋊C4—44no—
74C5×C22⋊C4—41no—
75C42×C5—41no—
76C42×C5—41no—
77C22⋊Dic5—82no—
78C22⋊Dic5—81no—
79C4⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—81no—
81C2×#168—42no—
82#544C2×D511yescharacteristic
83#484—102no—
84#418—21no—
85#400—52no—
86#393—102no—
87#391—101no—
88#390C2×D511yescharacteristic
89#386—101no—
90#385—102no—
91#343C2×D511yescharacteristic
92#339—21no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—42no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—41no—
99C23×C5—41no—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C5×Q8—82no—
102C5×D4—42no—
103C5×D4—81no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C5#13711yescharacteristic
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—84no—
122Dic10—84no—
123C5×C8—81no—
124#168—82no—
125C22×Q8—101no—
126C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
127C23×C4—101no—
128C2×M16—21no—
129C4⋊Q8—41no—
130#125—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132#117—21no—
133C2×C4⋊C4—52no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—102no—
138C2×C22⋊C4—101no—
139C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
140#107—202no—
141#103—202no—
142#102—41no—
143#102—41no—
144C22⋊C8—102no—
145#95—52no—
146#95—102no—
147#95—102no—
148#95—102no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—44no—
152C22×C5—42no—
153C22×C5—82no—
154C22×C5—81no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5#45111yescharacteristic
157C22×C5#45511yescharacteristic
158C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C5—21no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5—42no—
163C4×C5—81no—
164C4×C5—81no—
165Dic5—82no—
166Dic5—82no—
167C24—21no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—202no—
170C2×Q8—401no—
171C2×Q8—401no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4#68912yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—102no—
179C22×C4—402no—
180C22×C4—401no—
181C22×C4D4×D512yes—
182C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—202no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—202no—
193C4⋊C4—401no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—402no—
197C22⋊C4—401no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C2×C5—21no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—82no—
203C2×C5#160211yescharacteristic
204C2×C5#219811yescharacteristic
205C2×C5#220211yescharacteristic
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#408311yescharacteristic
212Q8—82no—
213Q8—404no—
214D4—42no—
215D4—81no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—202no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—404no—
232C2×C4C2×#68911yescharacteristic
233C2×C4#409711yescharacteristic
234C8—81no—
235C8—402no—
236C5#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#6532111yescharacteristic
245C22#6533911yescharacteristic
246C22#6535011yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—402no—
254C4—402no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#1060049411yescharacteristic
259C2#1060177911yescharacteristic
260C2#1060178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#12221
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602692C2semidirect
5. #10597987C2semidirect
236. C5#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081522
C5×#20272
#106026922
#105981312
#105979872
#122215