Finite Group Databasebeta

← #12012124

Subgroups — #12012124

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C212yesmaximal, complemented
3#10600436C211yesmaximal, characteristic
4#10598143C212yesmaximal, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic
6#65834C2211yescharacteristic
7C5×#400C2212yes—
8C5×#393—22no—
9C5×#391—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C5×#386—21no—
12C5×#385—22no—
13#65504—21no—
14#65259—22no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12221—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4D411yescharacteristic
22C23×C4×C5—21no—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4D412yes—
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4—21no—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30#4072—21no—
31#4070—22no—
32C2×#681—21no—
33#4036—41no—
34#4034—41no—
35C5×#95—22no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—22no—
38C5×#95D412yes—
39#3964—41no—
40#3964—41no—
41C22⋊#168—22no—
42#3942—42no—
43#3939—42no—
44#2804D511yescharacteristic
45#2027—51no—
46#1617—52no—
47#1353—52no—
48#1318—51no—
49C24×C5—21no—
50C2×C5×Q8—42no—
51C2×C5×Q8—81no—
52C2×C5×Q8—81no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4Q1612yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—22no—
60C22×C4×C5—82no—
61C22×C4×C5—81no—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C2×Dic10—22no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C4⋊C4—81no—
68C5×C22⋊C4—44no—
69C5×C22⋊C4—82no—
70C5×C22⋊C4—81no—
71C42×C5—41no—
72C22⋊Dic5—41no—
73C4⋊Dic5—22no—
74C4⋊Dic5—21no—
75C4⋊Dic5—21no—
76#683—42no—
77C4×Dic5—41no—
78#681—41no—
79#681—41no—
80C2×#168—42no—
81C2×#168—41no—
82#544—51no—
83#484—102no—
84#418—101no—
85#400C2×D512yes—
86#393—22no—
87#391—21no—
88#390C2×D511yescharacteristic
89#386—21no—
90#385—22no—
91#343—51no—
92#339—101no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5—22no—
96C23×C5—42no—
97C23×C5—42no—
98C23×C5—41no—
99C23×C5—41no—
100C23×C5#12011yescharacteristic
101C5×Q8—84no—
102C5×D4—42no—
103C5×D4—81no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—84no—
118C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
119C2×C4×C5#13711yescharacteristic
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122Dic10—82no—
123#168—81no—
124#168—82no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C2×M16—101no—
129C4⋊Q8—201no—
130#125—201no—
131C22⋊Q8—102no—
132#117—101no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
135C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
140#107—202no—
141#103—202no—
142#102—201no—
143#102—201no—
144C22⋊C8—102no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95C22⋊D512yes—
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—44no—
152C22×C5—42no—
153C22×C5—82no—
154C22×C5—81no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5#45111yescharacteristic
157C22×C5#45511yescharacteristic
158C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C5—21no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5—42no—
163C4×C5—82no—
164C4×C5—82no—
165Dic5—81no—
166Dic5—81no—
167C24—21no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—102no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4#68912yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
182C22×C4C2×C22⋊D512yes—
183M16—201no—
184M16—201no—
185C2×C8—202no—
186C2×C8—201no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—81no—
190C4⋊C4—101no—
191C4⋊C4—101no—
192C4⋊C4—102no—
193C4⋊C4—202no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—81no—
197C22⋊C4—201no—
198C42—41no—
199C42—201no—
200C2×C5—21no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—82no—
203C2×C5#160211yescharacteristic
204C2×C5#219811yescharacteristic
205C2×C5#220211yescharacteristic
206C23—22no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#409911yescharacteristic
212Q8—84no—
213Q8—402no—
214D4—42no—
215D4—81no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—201no—
231C2×C4—201no—
232C2×C4#408811yescharacteristic
233C2×C4C2×#68911yescharacteristic
234C8—401no—
235C8—402no—
236C5#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—44no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22#6551711yescharacteristic
245C22#6553111yescharacteristic
246C22#6553311yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—82no—
252C4—82no—
253C4—401no—
254C4—401no—
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2#1060268611yescharacteristic
259C2#1060273911yescharacteristic
260C2#1060274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2804C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2804D5
hypocenterC5#12221
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600512C2semidirect
4. #10598143C2semidirect
236. C5#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28042
#106005122
#106004362
#105981432
#105981312
#122215