Finite Group Databasebeta

← #12012125

Subgroups — #12012125

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610041C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599788C211yesmaximal, characteristic
4#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10#65420—21no—
11#65278—21no—
12#65277C2211yescharacteristic
13#65275C2211yescharacteristic
14#65259—21no—
15#65011—21no—
16#64962—21no—
17#64962—21no—
18#64957—21no—
19#64954—21no—
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12221—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39#4072—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45#4036—41no—
46#4034—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963D411yescharacteristic
56C22⋊#168—21no—
57#3953—41no—
58#3953—41no—
59#3950—41no—
60#3948—41no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2804—51no—
64#2027—51no—
65#1617—51no—
66#1617—51no—
67#1353—51no—
68#1353D511yescharacteristic, complemented
69#1318—51no—
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20Q1612yes—
83C2×C4×D5—81no—
84C2×C4×D5—81no—
85C2×C4×D5—81no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—42no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×Dic10—81no—
91C5×M16—41no—
92C5×M16—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—41no—
114#544—51no—
115#484—101no—
116#484—101no—
117#418—101no—
118#400—51no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#393—101no—
121#393—101no—
122#391—101no—
123#390—51no—
124#386—101no—
125#385—101no—
126#385—101no—
127#343C2×D511yescharacteristic
128#339—101no—
129#328—101no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166D20—42no—
167D20—81no—
168C4×D5—84no—
169Dic10—84no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8—101no—
176C22×D4—51no—
177C23×C4—101no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—201no—
180#125—201no—
181C22⋊Q8—101no—
182C22⋊Q8—101no—
183#117—101no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194#107—201no—
195#107—201no—
196#103—201no—
197#103—201no—
198#102—201no—
199#102—201no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—101no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95D2011yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#45111yescharacteristic
213C22×C5#45511yescharacteristic
214C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D5—42no—
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—202no—
237C2×Q8—401no—
238C2×Q8—401no—
239C2×D4—52no—
240C2×D4—101no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—201no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—401no—
249C22×C4—401no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4C2×D2011yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—201no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—401no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—201no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#160211yescharacteristic
280C2×C5#219811yescharacteristic
281C2×C5#220211yescharacteristic
282D5—82no—
283C23—102no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23#402811yescharacteristic
291Q8—401no—
292Q8—401no—
293Q8—404no—
294D4—202no—
295D4—401no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—102no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—404no—
320C2×C4#406111yescharacteristic
321C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—401no—
325C5#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—202no—
329C22—202no—
330C22—202no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22#6503011yescharacteristic
336C22#6509711yescharacteristic
337C22#6511411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—202no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—402no—
352C2#1059911111yescharacteristic
353C2#1059993311yescharacteristic
354C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12221
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600512C2semidirect
4. #10598934C2semidirect
5. C5×#1353C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
68. #1353D5semidirect
325. C5#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100412
#106005122
#105997882
#105989342
C5×#13532
#105979872
#105979452
#122215