Finite Group Databasebeta

← #12012129

Subgroups — #12012129

Order 1280.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610038C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic
3#10602698C211yesmaximal, characteristic
4#10602697C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65339—21no—
12#65293—21no—
13#65268C2211yescharacteristic
14#65267—21no—
15#65263C2211yescharacteristic
16#64948—21no—
17#64946—21no—
18#64944—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12222—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#689—41no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×#681—21no—
45C5×#107—41no—
46C5×#103—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3942—41no—
62#3942—41no—
63#2799—51no—
64#2028—51no—
65#1617D511yescharacteristic
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1319—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10Q1612yescomplemented
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C42×C5—41no—
98#689—82no—
99C4⋊Dic5—81no—
100#683—42no—
101#683—42no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—81no—
105#681—41no—
106#681—41no—
107C2×#168—41no—
108C2×#168—41no—
109#544C2×D511yescharacteristic
110#484—21no—
111#451—101no—
112#419—101no—
113#400—101no—
114#400C2×D511yescharacteristic
115#398—101no—
116#395—51no—
117#391—51no—
118#391—101no—
119#391—101no—
120#387—101no—
121#387—101no—
122#343—51no—
123#339—101no—
124#328—21no—
125#328—101no—
126#324—51no—
127#324C2×D511yescharacteristic
128C23×C5#12011yescharacteristic
129C5×Q8—81no—
130C5×Q8—81no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C5#13711yescharacteristic
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—22no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158Dic10—42no—
159Dic10—42no—
160Dic10—81no—
161Dic10—81no—
162C5×C8—81no—
163#168—81no—
164#168—81no—
165C22×Q8—51no—
166C22×Q8—51no—
167C2×Q16—201no—
168C2×M16—101no—
169C4⋊Q8—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
180C2×C42—51no—
181C2×C42—101no—
182#107—41no—
183#103—41no—
184#103—201no—
185#103—201no—
186#103—201no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—101no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—51no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95C22⋊D511yescharacteristic
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#45111yescharacteristic
203C22×C5#45511yescharacteristic
204C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—41no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213Dic5—42no—
214Dic5—42no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—52no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—201no—
224C2×Q8—202no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4D4×D511yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
234Q16—402no—
235M16—201no—
236M16—201no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—201no—
239C2×C8—201no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—201no—
255C42—401no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5#160211yescharacteristic
259C2×C5#219711yescharacteristic
260C2×C5#220311yescharacteristic
261C23#408311yescharacteristic
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—202no—
265Q8—202no—
266Q8—401no—
267Q8—401no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
294C2×C4#406411yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—401no—
297C8—401no—
298C5#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#6532111yescharacteristic
302C22#6547511yescharacteristic
303C22#6549111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—202no—
313C4—202no—
314C4—401no—
315C4—401no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1060177311yescharacteristic
319C2#1060178211yescharacteristic
320C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12222
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C2×Dic10Q16semidirect
298. C5#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100382
C5×#16172
#106026982
#106026972
#105981432
#105979482
#105979462
#122225