Finite Group Databasebeta

← #12012132

Subgroups — #12012132

Order 1280.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608327C211yesmaximal, characteristic
2#10600466C211yesmaximal, characteristic
3#10598934C211yesmaximal, characteristic
4#10598932C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1319C211yesmaximal, characteristic
6#10597950C211yesmaximal, characteristic
7#10597948C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65519—21no—
11#65514—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65268C2211yescharacteristic
14#65222—21no—
15#65028—21no—
16#65011—21no—
17#64949—21no—
18#64946—21no—
19#64944—21no—
20#64935—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12222—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×#681—21no—
42C2×Dic20—41no—
43#4036—41no—
44#4034—41no—
45C5×C22⋊C8—21no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49#3967—41no—
50#3967—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3950—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2799—51no—
64#2028—51no—
65#1617—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1319D511yescharacteristic
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8Q1612yescomplemented
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C42×C5—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—81no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5—81no—
105#681—41no—
106#681—41no—
107C2×#168—41no—
108Dic20—82no—
109#544—51no—
110#484—101no—
111#451—101no—
112#419—101no—
113#400—51no—
114#400—101no—
115#398—101no—
116#395—51no—
117#391—101no—
118#391—101no—
119#391C2×D511yescharacteristic
120#387—101no—
121#387—101no—
122#343—51no—
123#339—101no—
124#328—101no—
125#328—101no—
126#324C2×D511yescharacteristic
127#324C2×D511yescharacteristic
128C23×C5#12011yescharacteristic
129C5×Q8—42no—
130C5×Q8—81no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C5#13711yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158Dic10—42no—
159Dic10—81no—
160Dic10—81no—
161Dic10—81no—
162C5×C8—81no—
163C5×C8—81no—
164#168—81no—
165C22×Q8—51no—
166C22×Q8D2011yescharacteristic
167C2×Q16—201no—
168C2×M16—101no—
169C4⋊Q8—201no—
170#125—201no—
171C22⋊Q8—101no—
172C22⋊Q8—101no—
173#117—101no—
174C2×C4⋊C4—51no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
180C2×C42—101no—
181C2×C42D2011yescharacteristic
182#107—201no—
183#103—201no—
184#103—201no—
185#103—201no—
186#103—201no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—51no—
192#95—51no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5#45111yescharacteristic
203C22×C5#45511yescharacteristic
204C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—42no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—202no—
224C2×Q8Dic2012yescomplemented
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4—101no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4C2×D2011yescharacteristic
232C22×C4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4D4×D511yescharacteristic
234Q16—402no—
235M16—201no—
236M16—201no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—201no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—202no—
249C4⋊C4—202no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C22⋊C4—201no—
253C42—41no—
254C42—201no—
255C42—401no—
256C2×C5—21no—
257C2×C5—21no—
258C2×C5#160211yescharacteristic
259C2×C5#219711yescharacteristic
260C2×C5#220311yescharacteristic
261C23#402811yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—202no—
265Q8—401no—
266Q8—401no—
267Q8—401no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
294C2×C4#405511yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—81no—
297C8—401no—
298C5#1222211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#6502811yescharacteristic
302C22#6503011yescharacteristic
303C22#6503511yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—202no—
311C4—401no—
312C4—401no—
313C4—401no—
314C4—401no—
315C4—401no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1059890811yescharacteristic
319C2#1059994611yescharacteristic
320C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12222
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C2×C5×Q8Q16semidirect
224. C2×Q8Dic20semidirect
298. C5#12222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083272
#106004662
#105989342
#105989322
C5×#13192
#105979502
#105979482
#122225