Finite Group Databasebeta

← #12012135

Subgroups — #12012135

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608145C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#418—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12#65339—21no—
13#65333—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16#65237—21no—
17#65236—21no—
18#65235—21no—
19#65231—21no—
20#65222—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12223—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×#689—41no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C5×#102—41no—
50C5×#102—41no—
51#3967—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2784—51no—
64#2027D511yescharacteristic
65#1617—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1318—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4Q1612yescomplemented
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—81no—
87C22×Dic5—81no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C5×C22⋊C4—81no—
103C42×C5—41no—
104C42×C5—41no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—81no—
107C22⋊Dic5—81no—
108#689—82no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—42no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#544C2×D511yescharacteristic
116#484—101no—
117#451—101no—
118#418—21no—
119#400—51no—
120#396—101no—
121#395—51no—
122#393—101no—
123#390C2×D511yescharacteristic
124#387—101no—
125#386—101no—
126#385—101no—
127#380—101no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#339—21no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324—51no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C5×Q8—81no—
143C5×Q8—81no—
144C5×D4—42no—
145C5×D4—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—84no—
172Dic10—42no—
173Dic10—81no—
174C5×C8—81no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177C22×Q8—51no—
178C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
179C23×C4—101no—
180C2×Q16—201no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—51no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
198#107—201no—
199#103—201no—
200#103—201no—
201#102—41no—
202#102—41no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#45111yescharacteristic
222C22×C5#45511yescharacteristic
223C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C24—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—401no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#68912yescomplemented
244C22×C4—21no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—82no—
283C2×C5#160211yescharacteristic
284C2×C5#220011yescharacteristic
285C2×C5#220411yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#408311yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—202no—
297Q8—401no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—404no—
324C2×C4C2×#68911yescharacteristic
325C2×C4#409711yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—401no—
328C8—401no—
329C5#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#6532111yescharacteristic
340C22#6533911yescharacteristic
341C22#6535011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—202no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1060049411yescharacteristic
357C2#1060177811yescharacteristic
358C2#1060178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#12223
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602697C2semidirect
4. #10602692C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597985C2semidirect
76. C2×C5×D4Q16semidirect
243. C2×D4#689semidirect
329. C5#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081452
C5×#20272
#106026972
#106026922
#105981312
#105979872
#105979852
#122235