Finite Group Databasebeta

← #12012136

Subgroups — #12012136

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610023C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602696C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65339—21no—
12#65290—21no—
13#65283—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16#64962—21no—
17#64957—21no—
18#64956—21no—
19#64954—21no—
20#64943—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12223—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8—41no—
32C5×#125—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×#117—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#689—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49C5×#107—41no—
50C5×#103—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3941—41no—
62#3941—41no—
63#2784—51no—
64#2027—51no—
65#1617D511yescharacteristic, complemented
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1318—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20Q1612yescomplemented
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C42×C5—41no—
101#689—82no—
102#685—42no—
103#685—81no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107C4⋊Dic5—42no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—41no—
111#681—41no—
112#681—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#544C2×D511yescharacteristic
116#484—21no—
117#451—101no—
118#418—101no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#396—101no—
121#395—51no—
122#393—101no—
123#390—51no—
124#387—101no—
125#386—101no—
126#385—101no—
127#380—101no—
128#343—51no—
129#339—101no—
130#328—21no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C22×D5—22no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—81no—
143C5×Q8—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
159C2×C4×C5#13711yescharacteristic
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—42no—
170D20—81no—
171C4×D5—84no—
172Dic10—42no—
173Dic10—81no—
174C5×C8—81no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177C22×Q8—51no—
178C22×D4—51no—
179C23×C4—101no—
180C2×Q16—201no—
181C2×M16—101no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C42—51no—
198#107—41no—
199#103—41no—
200#103—201no—
201#102—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—51no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95C22⋊D511yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5#45111yescharacteristic
215C22×C5#45511yescharacteristic
216C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—42no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—42no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C24—101no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—401no—
240C2×D4—52no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4—401no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—202no—
270C4⋊C4—401no—
271C4⋊C4—401no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—202no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C42—41no—
279C42—201no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5#160211yescharacteristic
283C2×C5#220011yescharacteristic
284C2×C5#220411yescharacteristic
285D5—82no—
286C23—102no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23#408311yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—202no—
297Q8—401no—
298D4—202no—
299D4—401no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—404no—
324C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
325C2×C4#406411yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—401no—
328C8—401no—
329C5#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—202no—
333C22—202no—
334C22—202no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22#6532111yescharacteristic
340C22#6547511yescharacteristic
341C22#6549111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—202no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—402no—
356C2#1060177311yescharacteristic
357C2#1060178111yescharacteristic
358C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12223
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1617C2semidirect
3. #10602697C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
65. #1617D5semidirect
84. C2×D20Q16semidirect
329. C5#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100232
C5×#16172
#106026972
#106026962
#105981432
#105979482
#105979452
#122235