Finite Group Databasebeta

← #12012137

Subgroups — #12012137

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2784C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600436C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598131C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10C5×#396—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12C5×#393—21no—
13C5×#390C2211yescharacteristic
14C5×#387—21no—
15C5×#386—21no—
16C5×#385—21no—
17C5×#380—21no—
18#65517—21no—
19#65504—21no—
20#65259—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12223—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×#689—41no—
43#4072—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C2×#681—21no—
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3964—41no—
58#3964—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2784D511yescharacteristic
64#2027—51no—
65#1617—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1353—51no—
69#1318—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4Q1612yescomplemented
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—42no—
83C22×C4×C5—81no—
84C22×C4×C5—81no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—81no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C42×C5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102#689—82no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#544—51no—
116#484—101no—
117#451—101no—
118#418—101no—
119#400C2×D511yescharacteristic
120#396—21no—
121#395C2×D511yescharacteristic
122#393—21no—
123#390C2×D511yescharacteristic
124#387—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#380—21no—
128#343—51no—
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324—51no—
134C23×C5—22no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C5×Q8—42no—
143C5×Q8—81no—
144C5×D4—42no—
145C5×D4—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—84no—
168C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
169C2×C4×C5#13711yescharacteristic
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
178C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—201no—
181C2×M16—101no—
182C4⋊Q8—201no—
183#125—201no—
184C22⋊Q8—101no—
185C22⋊Q8—101no—
186#117—101no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
198#107—201no—
199#103—201no—
200#103—201no—
201#102—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95C22⋊D511yescharacteristic
211#95C22⋊D511yescharacteristic
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#45111yescharacteristic
222C22×C5#45511yescharacteristic
223C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—42no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235C24—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#68912yescomplemented
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256M16—201no—
257M16—201no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—101no—
270C4⋊C4—201no—
271C4⋊C4—201no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—201no—
278C42—41no—
279C42—201no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—82no—
283C2×C5#160211yescharacteristic
284C2×C5#220011yescharacteristic
285C2×C5#220411yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#409911yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—401no—
297Q8—401no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4#408811yescharacteristic
325C2×C4C2×#68911yescharacteristic
326C8—401no—
327C8—401no—
328C8—401no—
329C5#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#6551711yescharacteristic
340C22#6553111yescharacteristic
341C22#6553311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#1060268611yescharacteristic
357C2#1060272311yescharacteristic
358C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2784C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2784D5
hypocenterC5#12223
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600512C2semidirect
3. #10600500C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10598139C2semidirect
76. C2×C5×D4Q16semidirect
243. C2×D4#689semidirect
329. C5#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27842
#106005122
#106005002
#106004362
#105981432
#105981392
#105981312
#122235