Finite Group Databasebeta

← #12012141

Subgroups — #12012141

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608971C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#10602698C211yesmaximal, characteristic
4#10602697C211yesmaximal, characteristic
5#10598139C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#451—21no—
10C5×#395C2211yescharacteristic
11#65518—21no—
12#65339—21no—
13#65293—21no—
14#65268—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65263—21no—
17#65263C2211yescharacteristic
18#64935—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12224—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×Q16—41no—
33C5×C4⋊Q8—41no—
34C5×#125—41no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×#117—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×#689—41no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C5×#103—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3942—41no—
62#3942—41no—
63#2811—51no—
64#2028—51no—
65#1605—51no—
66#1605D511yescharacteristic
67#1354—51no—
68#1354—51no—
69#1319—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—24no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—81no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×Dic10—81no—
91C2×Dic10Q1612yescomplemented
92C5×Q16—82no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104#689—82no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5—81no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114#544C2×D511yescharacteristic
115#451—21no—
116#451—101no—
117#419—101no—
118#395—51no—
119#395—101no—
120#395—101no—
121#395C2×D511yescharacteristic
122#391—51no—
123#391—101no—
124#391—101no—
125#391—101no—
126#391—101no—
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—21no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C5×Q8—42no—
135C5×Q8—81no—
136C5×Q8—81no—
137C5×Q8—81no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—22no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166Dic10—42no—
167Dic10—42no—
168Dic10—81no—
169Dic10—84no—
170Dic10—81no—
171C5×C8—81no—
172#168—81no—
173#168—81no—
174C22×Q8—51no—
175C22×Q8—51no—
176C22×Q8—101no—
177C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—201no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193#103—41no—
194#103—201no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—101no—
199#95—21no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95C22⋊D511yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#45111yescharacteristic
212C22×C5#45511yescharacteristic
213C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—42no—
223Dic5—42no—
224Dic5—42no—
225Dic5—81no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—52no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—104no—
232C2×Q8—101no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C2×Q8—401no—
238C2×Q8—401no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248Q16—82no—
249Q16—402no—
250M16—201no—
251M16—201no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—201no—
269C42—401no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5#160211yescharacteristic
273C2×C5#219911yescharacteristic
274C2×C5#220511yescharacteristic
275C23#408311yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—202no—
281Q8—202no—
282Q8—401no—
283Q8—404no—
284Q8—401no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—102no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
312C2×C4#406411yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—401no—
315C8—401no—
316C5#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6532111yescharacteristic
320C22#6547511yescharacteristic
321C22#6549111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—202no—
331C4—202no—
332C4—202no—
333C4—401no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1060177311yescharacteristic
337C2#1060178811yescharacteristic
338C2#1060179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#12224
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C2×Dic10Q16semidirect
316. C5#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089712
C5×#16052
#106026982
#106026972
#105981392
#105979482
#105979462
#122245