Finite Group Databasebeta

← #12012142

Subgroups — #12012142

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608335C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C212yesmaximal
4#10598134C211yesmaximal, characteristic
5#10597985C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C5×#419—21no—
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519—21no—
10#65339—22no—
11#65268C2212yes—
12#65218—21no—
13#64945—22no—
14#64935—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12224—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×M16—21no—
24C5×C4⋊Q8—41no—
25C5×#125—41no—
26C5×C22⋊Q8—22no—
27C5×#117—21no—
28C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×#689—42no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×#683—22no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C5×#103—41no—
36C5×#103—41no—
37C5×#95—22no—
38#3963—22no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3942—42no—
44#2811—51no—
45#2028D511yescharacteristic
46#1605—52no—
47#1354—52no—
48#1319—51no—
49C2×C5×Q8—21no—
50C2×C5×Q8—22no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C2×C5×Q8—41no—
53C2×C5×Q8Q1612yescomplemented
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C2×Dic10—24no—
61C2×Dic10—42no—
62C2×Dic10—82no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×Dic10—81no—
65C5×M16—41no—
66C5×M16—41no—
67C2×C5×C8—41no—
68C5×C4⋊C4—21no—
69C5×C4⋊C4—21no—
70C5×C4⋊C4—22no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—42no—
73C5×C22⋊C4—41no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5—41no—
76#689—84no—
77C4⋊Dic5—81no—
78C4⋊Dic5—81no—
79#683—82no—
80C4×Dic5—81no—
81C2×#168—42no—
82#544C2×D511yescharacteristic
83#451—102no—
84#419—21no—
85#395—52no—
86#395—102no—
87#391—102no—
88#391—101no—
89#391—101no—
90#391C2×D511yescharacteristic
91#343C2×D511yescharacteristic
92#339—21no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—42no—
97C5×Q8—81no—
98C5×Q8—82no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—22no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
112C2×C4×C5#13711yescharacteristic
113C2×Dic5—24no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—42no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5—42no—
119Dic10—44no—
120Dic10—84no—
121Dic10—82no—
122C5×C8—81no—
123#168—82no—
124C22×Q8—52no—
125C22×Q8—101no—
126C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
127C2×Q16—202no—
128C2×M16—21no—
129C4⋊Q8—41no—
130#125—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132#117—21no—
133C2×C4⋊C4—101no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
137C2×C42—101no—
138C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
139#103—41no—
140#103—41no—
141#103—202no—
142C22⋊C8—102no—
143#95—22no—
144#95—52no—
145#95—102no—
146#95—102no—
147#95—102no—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5#45111yescharacteristic
151C22×C5#45511yescharacteristic
152C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C5—21no—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—42no—
157C4×C5—42no—
158C4×C5—81no—
159C4×C5—81no—
160Dic5—44no—
161Dic5—82no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—104no—
167C2×Q8—202no—
168C2×Q8—402no—
169C2×Q8—401no—
170C2×Q8—401no—
171C2×Q8#68912yescomplemented
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4D4×D512yes—
177C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
178Q16—404no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—202no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—402no—
189C4⋊C4—401no—
190C4⋊C4—401no—
191C22⋊C4—41no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—401no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5#160211yescharacteristic
198C2×C5#219911yescharacteristic
199C2×C5#220511yescharacteristic
200C23#408311yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—81no—
203Q8—82no—
204Q8—204no—
205Q8—404no—
206Q8—402no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—104no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4C2×#68911yescharacteristic
226C2×C4#409711yescharacteristic
227C8—81no—
228C8—402no—
229C5#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#6532111yescharacteristic
233C22#6533911yescharacteristic
234C22#6535011yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—204no—
243C4—402no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#1060049411yescharacteristic
247C2#1060178411yescharacteristic
248C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#12224
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. C2×C5×Q8Q16semidirect
171. C2×Q8#689semidirect
229. C5#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083352
C5×#20282
#106026972
#105981342
#105979852
#122245