Finite Group Databasebeta

← #12012143

Subgroups — #12012143

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2811C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C212yesmaximal
3#10600466C211yesmaximal, characteristic
4#10598139C212yesmaximal
5#10598134C211yesmaximal, characteristic
6#65834C2211yescharacteristic
7C5×#395—22no—
8C5×#395C2212yes—
9C5×#391—22no—
10C5×#391—21no—
11C5×#391—21no—
12C5×#391C2211yescharacteristic
13#65517—22no—
14#65514—21no—
15#64750C2211yescharacteristic
16#64748C2212yes—
17#64743—21no—
18#64672—22no—
19#12224—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×Q8D411yescharacteristic
22C22×C5×Q8D412yes—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5—21no—
28C2×C42×C5D411yescharacteristic
29C2×#689—42no—
30#4072—21no—
31#4070—22no—
32C2×#681—21no—
33#4036—41no—
34#4034—41no—
35C5×#95—22no—
36C5×#95—22no—
37C5×#95—22no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95D412yes—
40#3967—41no—
41#3967—41no—
42#3967—42no—
43C22⋊#168—22no—
44#2811D511yescharacteristic
45#2028—51no—
46#1605—52no—
47#1354—52no—
48#1319—51no—
49C2×C5×Q8—24no—
50C2×C5×Q8—21no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C2×C5×Q8—41no—
53C2×C5×Q8—42no—
54C2×C5×Q8—82no—
55C2×C5×Q8—81no—
56C2×C5×Q8—81no—
57C2×C5×Q8Q1612yescomplemented
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—22no—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C5C2×D412yes—
64C2×Dic10—22no—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C5×C4⋊C4—82no—
67C5×C4⋊C4—81no—
68C5×C4⋊C4—81no—
69C42×C5—41no—
70C42×C5—81no—
71C22⋊Dic5—41no—
72#689—84no—
73C4⋊Dic5—21no—
74C4⋊Dic5—22no—
75C4⋊Dic5—21no—
76#683—42no—
77C4×Dic5—41no—
78#681—41no—
79#681—41no—
80C2×#168—42no—
81C2×#168—41no—
82#544—51no—
83#451—102no—
84#419—101no—
85#395—22no—
86#395C2×D512yes—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391C2×D511yescharacteristic
91#343—51no—
92#339—101no—
93#328—102no—
94#324—52no—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—42no—
97C5×Q8—44no—
98C5×Q8—81no—
99C5×Q8—84no—
100C5×Q8—82no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—24no—
104C2×C4×C5—22no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C5#13711yescharacteristic
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—41no—
121Dic10—82no—
122#168—81no—
123#168—82no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊D512yes—
127C2×Q16—202no—
128C2×M16—101no—
129C4⋊Q8—201no—
130#125—201no—
131C22⋊Q8—102no—
132#117—101no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
137C2×C42—21no—
138C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
139#103—201no—
140#103—201no—
141#103—202no—
142C22⋊C8—102no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95C22⋊D512yes—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5#45111yescharacteristic
151C22×C5#45511yescharacteristic
152C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C5—21no—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—44no—
157C4×C5—42no—
158C4×C5—42no—
159C4×C5—82no—
160Dic5—81no—
161Dic5—81no—
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—81no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—102no—
171C2×Q8#68912yescomplemented
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
177C22×C4C2×C22⋊D512yes—
178Q16—404no—
179M16—201no—
180M16—201no—
181C2×C8—202no—
182C2×C8—201no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—101no—
188C4⋊C4—101no—
189C4⋊C4—102no—
190C4⋊C4—202no—
191C22⋊C4—201no—
192C42—41no—
193C42—81no—
194C42—201no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5#160211yescharacteristic
198C2×C5#219911yescharacteristic
199C2×C5#220511yescharacteristic
200C23#409911yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—44no—
203Q8—81no—
204Q8—84no—
205Q8—82no—
206Q8—402no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4#408811yescharacteristic
226C2×C4C2×#68911yescharacteristic
227C8—401no—
228C8—402no—
229C5#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#6551711yescharacteristic
233C22#6553111yescharacteristic
234C22#6553311yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—44no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—401no—
243C4—401no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#1060268611yescharacteristic
247C2#1060273511yescharacteristic
248C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2811C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2811D5
hypocenterC5#12224
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
57. C2×C5×Q8Q16semidirect
171. C2×Q8#689semidirect
229. C5#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28112
#106005002
#106004662
#105981392
#105981342
#122245