Finite Group Databasebeta

← #12012144

Subgroups — #12012144

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608971C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C211yesmaximal, characteristic
3#10599791C211yesmaximal, characteristic
4#10598932C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#395C2211yescharacteristic
10#65518—21no—
11#65517—21no—
12#65409—21no—
13#65268—21no—
14#65268C2211yescharacteristic
15#65263—21no—
16#65263C2211yescharacteristic
17#65028—21no—
18#64935—21no—
19#64935—21no—
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12224—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×#689—41no—
36#4072—21no—
37#4070—21no—
38#4070—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×Dic20—41no—
45#4036—41no—
46#4034—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3967—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3948—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2811—51no—
64#2028—51no—
65#1605—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1354D511yescharacteristic
69#1319—51no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—81no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—24no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—81no—
89C2×Dic10—81no—
90C2×Dic10—81no—
91C2×Dic10Q1612yescomplemented
92C5×M16—41no—
93C5×M16—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C22⋊Dic5—41no—
99#689—82no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—41no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5—81no—
112C2×#168—41no—
113Dic20—82no—
114#544—51no—
115#451—101no—
116#451—101no—
117#419—101no—
118#395—51no—
119#395—101no—
120#395—101no—
121#395C2×D511yescharacteristic
122#391—51no—
123#391—101no—
124#391—101no—
125#391—101no—
126#391—101no—
127#343C2×D511yescharacteristic
128#339—101no—
129#328—101no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C5×Q8—42no—
135C5×Q8—81no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C5#13711yescharacteristic
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—22no—
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164Dic10—42no—
165Dic10—42no—
166Dic10—81no—
167Dic10—84no—
168Dic10—81no—
169Dic10—81no—
170Dic10—81no—
171C5×C8—81no—
172C5×C8—81no—
173#168—81no—
174C22×Q8—51no—
175C22×Q8—51no—
176C22×Q8—101no—
177C22×Q8D2011yescharacteristic
178C2×Q16—201no—
179C2×Q16—201no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—201no—
182#125—201no—
183C22⋊Q8—101no—
184C22⋊Q8—101no—
185#117—101no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—101no—
193#103—201no—
194#103—201no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—101no—
199#95—21no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95D2011yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5#45111yescharacteristic
212C22×C5#45511yescharacteristic
213C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—81no—
220Dic5—42no—
221Dic5—42no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—52no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—104no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—101no—
233C2×Q8—201no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C2×Q8—401no—
238C2×Q8—401no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248Q16—402no—
249Q16—402no—
250M16—41no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—401no—
265C4⋊C4—401no—
266C22⋊C4—201no—
267C42—201no—
268C42—201no—
269C42—401no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—21no—
272C2×C5#160211yescharacteristic
273C2×C5#219911yescharacteristic
274C2×C5#220511yescharacteristic
275C23#402811yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—81no—
278Q8—202no—
279Q8—202no—
280Q8—401no—
281Q8—404no—
282Q8—401no—
283Q8—401no—
284Q8—401no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—102no—
299C2×C4—102no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4#406111yescharacteristic
312C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—401no—
316C5#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#6503011yescharacteristic
320C22#6509711yescharacteristic
321C22#6511411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—202no—
329C4—202no—
330C4—202no—
331C4—401no—
332C4—401no—
333C4—401no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1059911111yescharacteristic
337C2#1059992411yescharacteristic
338C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12224
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
91. C2×Dic10Q16semidirect
316. C5#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089712
#106005002
#105997912
#105989322
C5×#13542
#105979852
#105979462
#122245