Finite Group Databasebeta

← #12012145

Subgroups — #12012145

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608335C211yesmaximal, characteristic
2#10600466C211yesmaximal, characteristic
3#10598932C212yesmaximal
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic
5#10597948C212yesmaximal
6#65834C2211yescharacteristic
7C5×#391C2211yescharacteristic
8#65519—21no—
9#65514—21no—
10#65268C2212yes—
11#65218—21no—
12#65028—22no—
13#64945—22no—
14#64935—22no—
15C5×#324C2212yes—
16#64750C2211yescharacteristic
17#64743—21no—
18#64687—22no—
19#12224—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C5D411yescharacteristic
25#4072—21no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28#4070—22no—
29C2×#683—22no—
30C2×C4×Dic5—21no—
31C2×#681—21no—
32C2×Dic20—42no—
33#4036—41no—
34#4034—41no—
35C5×C22⋊C8—22no—
36C5×#95—22no—
37#3967—41no—
38#3967—41no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963—22no—
42#3963D412yes—
43#3948—42no—
44#2811—51no—
45#2028—51no—
46#1605—52no—
47#1354—52no—
48#1319D511yescharacteristic
49C2×C5×Q8—21no—
50C2×C5×Q8—41no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C2×C5×Q8Q1612yescomplemented
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—22no—
59C2×Dic10—24no—
60C2×Dic10—22no—
61C2×Dic10—42no—
62C2×Dic10—82no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×Dic10—81no—
65C2×C5×C8—42no—
66C5×C4⋊C4—41no—
67C42×C5—41no—
68C22⋊Dic5—41no—
69C4⋊Dic5—22no—
70C4⋊Dic5—21no—
71C4⋊Dic5—21no—
72C4⋊Dic5—81no—
73C4⋊Dic5—81no—
74#683—42no—
75#683—82no—
76C4×Dic5—41no—
77C4×Dic5—81no—
78#681—41no—
79#681—41no—
80C2×#168—41no—
81Dic20—84no—
82#544—51no—
83#451—102no—
84#419—101no—
85#395—52no—
86#395—102no—
87#391—102no—
88#391—101no—
89#391—101no—
90#391C2×D511yescharacteristic
91#343—51no—
92#339—101no—
93#328—102no—
94#324C2×D512yes—
95C23×C5#12011yescharacteristic
96C5×Q8—42no—
97C5×Q8—81no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—22no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—42no—
108C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
109C2×C4×C5#13711yescharacteristic
110C2×Dic5—24no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—42no—
118Dic10—44no—
119Dic10—84no—
120Dic10—82no—
121Dic10—82no—
122C5×C8—82no—
123#168—81no—
124C22×Q8—52no—
125C22×Q8—101no—
126C22×Q8D2011yescharacteristic
127C2×Q16—202no—
128C2×M16—101no—
129C4⋊Q8—201no—
130#125—201no—
131C22⋊Q8—102no—
132#117—101no—
133C2×C4⋊C4—101no—
134C2×C4⋊C4—101no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
137C2×C42—101no—
138C2×C42D2011yescharacteristic
139#103—202no—
140#103—201no—
141#103—201no—
142C22⋊C8—22no—
143#95—22no—
144#95—52no—
145#95—102no—
146#95—102no—
147#95—102no—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5#45111yescharacteristic
151C22×C5#45511yescharacteristic
152C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C5—21no—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—42no—
156C4×C5—42no—
157C4×C5—42no—
158Dic5—44no—
159Dic5—82no—
160Dic5—81no—
161Dic5—81no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—104no—
166C2×Q8—102no—
167C2×Q8—202no—
168C2×Q8—402no—
169C2×Q8—401no—
170C2×Q8—401no—
171C2×Q8Dic2012yescomplemented
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—102no—
176C22×C4C2×D2011yescharacteristic
177C22×C4D4×D512yes—
178Q16—404no—
179M16—201no—
180M16—201no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—201no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—101no—
185C4⋊C4—101no—
186C4⋊C4—102no—
187C4⋊C4—202no—
188C4⋊C4—402no—
189C4⋊C4—401no—
190C4⋊C4—401no—
191C22⋊C4—201no—
192C42—41no—
193C42—201no—
194C42—401no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5#160211yescharacteristic
198C2×C5#219911yescharacteristic
199C2×C5#220511yescharacteristic
200C23#402811yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—81no—
203Q8—204no—
204Q8—404no—
205Q8—402no—
206Q8—402no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—104no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—201no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—202no—
225C2×C4C2×Dic2011yescharacteristic
226C2×C4#405511yescharacteristic
227C8—82no—
228C8—401no—
229C5#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22#6502811yescharacteristic
233C22#6503011yescharacteristic
234C22#6503511yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—204no—
241C4—402no—
242C4—401no—
243C4—401no—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2#1059890811yescharacteristic
247C2#1059994711yescharacteristic
248C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12224
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. C2×C5×Q8Q16semidirect
171. C2×Q8Dic20semidirect
229. C5#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083352
#106004662
#105989322
C5×#13192
#105979482
#122245