Finite Group Databasebeta

← #12012147

Subgroups — #12012147

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608333C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#10602692C212yesmaximal
4#10598134C211yesmaximal, characteristic
5#10597987C212yesmaximal
6C5×#544C2211yescharacteristic
7C5×#419—21no—
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519—21no—
10#65333—22no—
11#65275C2212yes—
12#65217—21no—
13#64950—22no—
14#64944—22no—
15C5×#343C2211yescharacteristic
16C5×#339—21no—
17#64758—22no—
18#64748C2212yes—
19#12225—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8D411yescharacteristic
21C2×C5×M16—21no—
22C5×C4⋊Q8—41no—
23C5×#125—41no—
24C5×C22⋊Q8—22no—
25C5×#117—21no—
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C5×#103—41no—
35C5×#103—41no—
36C5×#95—22no—
37#3967—42no—
38#3963—22no—
39#3963—22no—
40#3963—22no—
41#3963D412yes—
42C22⋊#168—22no—
43#3939—42no—
44#2809—51no—
45#2028D511yescharacteristic
46#1617—52no—
47#1353—52no—
48#1319—51no—
49C2×C5×Q8—21no—
50C2×C5×Q8—22no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C2×C5×Q8—41no—
53C2×C5×Q8Q1612yes—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—22no—
60C5×M16—41no—
61C5×M16—41no—
62C2×C5×C8—41no—
63C5×C4⋊C4—21no—
64C5×C4⋊C4—21no—
65C5×C4⋊C4—22no—
66C5×C4⋊C4—41no—
67C5×C4⋊C4—42no—
68C5×C22⋊C4—41no—
69C42×C5—41no—
70C42×C5—41no—
71C4⋊Dic5—42no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4⋊Dic5—81no—
74C4⋊Dic5—81no—
75#683—44no—
76C4×Dic5—81no—
77C2×#168—42no—
78#544C2×D511yescharacteristic
79#484—102no—
80#419—21no—
81#400—52no—
82#398—102no—
83#391—101no—
84#391C2×D511yescharacteristic
85#389—101no—
86#387—102no—
87#343C2×D511yescharacteristic
88#339—21no—
89#328—102no—
90#324—52no—
91C23×C5#12011yescharacteristic
92C5×Q8—42no—
93C5×Q8—81no—
94C5×Q8—82no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—22no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—22no—
100C2×C4×C5—41no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
108C2×C4×C5#13711yescharacteristic
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115C5×C8—81no—
116#168—82no—
117C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
118C2×M16—21no—
119C4⋊Q8—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122#117—21no—
123C2×C4⋊C4—52no—
124C2×C4⋊C4—102no—
125C2×C4⋊C4—101no—
126C2×C4⋊C4—101no—
127C2×C4⋊C4—101no—
128C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
129C2×C42—101no—
130C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
131#107—202no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134#103—202no—
135C22⋊C8—102no—
136#95—22no—
137#95—52no—
138#95—102no—
139#95—102no—
140#95—102no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5—21no—
143C22×C5#45111yescharacteristic
144C22×C5#45511yescharacteristic
145C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C4×C5—21no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—42no—
149C4×C5—42no—
150C4×C5—42no—
151C4×C5—81no—
152C4×C5—81no—
153Dic5—82no—
154Dic5—82no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8#68912yes—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—102no—
163C22×C4—102no—
164C22×C4D4×D512yes—
165C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
166M16—41no—
167M16—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—202no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—204no—
177C4⋊C4—202no—
178C4⋊C4—401no—
179C4⋊C4—401no—
180C22⋊C4—41no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—401no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5#160211yescharacteristic
187C2×C5#220111yescharacteristic
188C2×C5#220411yescharacteristic
189C23#408311yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—81no—
192Q8—82no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4—202no—
208C2×C4—202no—
209C2×C4—202no—
210C2×C4—202no—
211C2×C4C2×#68911yescharacteristic
212C2×C4#409711yescharacteristic
213C8—81no—
214C8—402no—
215C5#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22#6532111yescharacteristic
219C22#6533911yescharacteristic
220C22#6535011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—42no—
224C4—42no—
225C4—42no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—402no—
229C4—402no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2#1060049411yescharacteristic
233C2#1060178511yescharacteristic
234C2#1060178711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#12225
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C5#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083332
C5×#20282
#106026922
#105981342
#105979872
#122255