Finite Group Databasebeta

← #12012149

Subgroups — #12012149

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610045C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic
3#10599791C211yesmaximal, characteristic
4#10598934C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10#65409—21no—
11#65275C2211yescharacteristic
12#65273—21no—
13#65263C2211yescharacteristic
14#65259—21no—
15#65011—21no—
16#64946—21no—
17#64942—21no—
18#64941—21no—
19#64936—21no—
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12225—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5—21no—
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43#4036—41no—
44#4034—41no—
45C5×C22⋊C8—21no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95D411yescharacteristic
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963D411yescharacteristic
56C22⋊#168—21no—
57#3950—41no—
58#3948—41no—
59#3948—41no—
60#3948—41no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2809—51no—
64#2028—51no—
65#1617—51no—
66#1617—51no—
67#1353—51no—
68#1353D511yescharacteristic
69#1319—51no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10Q1612yes—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—42no—
99#683—42no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—81no—
103#683—81no—
104C4×Dic5—41no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—81no—
107C2×#168—41no—
108#544—51no—
109#484—101no—
110#484—101no—
111#419—101no—
112#400—51no—
113#400C2×D511yescharacteristic
114#398—101no—
115#398—101no—
116#391—51no—
117#391—101no—
118#389—101no—
119#387—101no—
120#387—101no—
121#343C2×D511yescharacteristic
122#339—101no—
123#328—101no—
124#328—101no—
125#324—51no—
126#324C2×D511yescharacteristic
127C23×C5#12011yescharacteristic
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C5#13711yescharacteristic
142C2×Dic5—22no—
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156Dic10—42no—
157Dic10—81no—
158Dic10—81no—
159Dic10—81no—
160C5×C8—81no—
161C5×C8—81no—
162#168—81no—
163C22×Q8—51no—
164C2×M16—21no—
165C4⋊Q8—201no—
166#125—201no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—101no—
169#117—101no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
178C2×C42—51no—
179C2×C42—101no—
180#107—201no—
181#107—201no—
182#103—201no—
183#103—201no—
184#103—201no—
185#103—201no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—101no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—51no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95D2011yescharacteristic
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5#45111yescharacteristic
201C22×C5#45511yescharacteristic
202C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209Dic5—42no—
210Dic5—42no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214Dic5—81no—
215C2×Q8—52no—
216C2×Q8—101no—
217C2×Q8—101no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—201no—
220C2×Q8—201no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4C2×D2011yescharacteristic
228C22×C4D4×D511yescharacteristic
229C22×C4D4×D511yescharacteristic
230M16—41no—
231M16—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—201no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—101no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—202no—
246C4⋊C4—202no—
247C4⋊C4—401no—
248C4⋊C4—401no—
249C22⋊C4—201no—
250C42—201no—
251C42—201no—
252C42—401no—
253C2×C5—21no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5#160211yescharacteristic
256C2×C5#220111yescharacteristic
257C2×C5#220411yescharacteristic
258C23#402811yescharacteristic
259Q8—202no—
260Q8—401no—
261Q8—401no—
262Q8—401no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4#406111yescharacteristic
290C2×C4D5×Q1611yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—81no—
293C8—401no—
294C5#1222511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#6503011yescharacteristic
298C22#6509711yescharacteristic
299C22#6511411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—202no—
307C4—202no—
308C4—401no—
309C4—401no—
310C4—401no—
311C4—401no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1059911111yescharacteristic
315C2#1059993411yescharacteristic
316C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12225
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C5#12225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100452
#106005122
#105997912
#105989342
C5×#13532
#105979872
#105979462
#122255