Finite Group Databasebeta

← #12012156

Subgroups — #12012156

Order 1280.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606343C211yesmaximal, characteristic
2#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597939C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×#4040—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65499—21no—
13#65261—21no—
14#65249C2211yescharacteristic
15#65248—21no—
16#65238C2211yescharacteristic
17#65020—21no—
18#65011—21no—
19#64958—21no—
20#64957—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12226—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C4×C22⋊D5—44no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—41no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×#677—41no—
52#4040—44no—
53#4024—41no—
54#4024—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61#3963D411yescharacteristic
62#3953—41no—
63#3950—41no—
64#3948—41no—
65#2455—51no—
66#2062—51no—
67#1614—51no—
68#1596—51no—
69#1352—51no—
70#1343—51no—
71#1326D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—42no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—42no—
92C2×C4×D5—42no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×C5×C8—41no—
98C2×C5×C8—41no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—21no—
101C5×C22⋊C4—21no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—22no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108#685—24no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112C4⋊Dic5—21no—
113C4⋊Dic5—21no—
114C4⋊Dic5—41no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—42no—
120#683—82no—
121C4×Dic5—42no—
122#677—82no—
123#543—51no—
124C2×#123—101no—
125C2×C4×D4—101no—
126#484—101no—
127#450—101no—
128#399—51no—
129#394—101no—
130#392—51no—
131#389—101no—
132#388—101no—
133#385—101no—
134#385—101no—
135#385C2×D511yescharacteristic
136#342—51no—
137#342—101no—
138#328—101no—
139#328—101no—
140#323C2×D511yescharacteristic
141#323C2×D511yescharacteristic
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C23×C5#13511yescharacteristic
148C23×C5#13711yescharacteristic
149C22×D5—22no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C2×C4×C5—22no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C22⋊D5—44no—
169C22⋊D5—44no—
170C2×Dic5—22no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—42no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186D20—42no—
187D20—81no—
188C4×D5—84no—
189Dic10—81no—
190Dic10—81no—
191C5×C8—81no—
192C5×C8—81no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—101no—
195C23×C4—101no—
196C23×C4D2011yescharacteristic
197C2×SD16—201no—
198#123—204no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C22⋊Q8—201no—
202C22⋊Q8—201no—
203C4×D4—204no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C4⋊C4—101no—
209C2×C4⋊C4—201no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
219C2×C42—101no—
220#107—201no—
221#103—201no—
222#102—201no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225#95—21no—
226#95—51no—
227#95—51no—
228#95—101no—
229#95—201no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—21no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5#45211yescharacteristic
240C22×C5#45611yescharacteristic
241C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—81no—
253Dic5—42no—
254Dic5—42no—
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259C24—101no—
260C24C2×D2011yescharacteristic
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×D4—201no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—202no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284SD16—402no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—101no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—202no—
295C4⋊C4—202no—
296C4⋊C4—402no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—104no—
301C22⋊C4—102no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—202no—
305C22⋊C4—202no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—201no—
309C42—202no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5#160311yescharacteristic
315C2×C5#219611yescharacteristic
316C2×C5#219811yescharacteristic
317D5—82no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—102no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23#402811yescharacteristic
330C23#405011yescharacteristic
331C23#405511yescharacteristic
332Q8—401no—
333Q8—401no—
334D4—202no—
335D4—204no—
336D4—204no—
337D4—401no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—102no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—404no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C2×C4—401no—
366C2×C4—401no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C5#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22#6502211yescharacteristic
387C22#6503011yescharacteristic
388C22#6504111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—202no—
394C4—202no—
395C4—402no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—402no—
404C2#1059892511yescharacteristic
405C2#1059992311yescharacteristic
406C2#1059993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12226
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600387C2semidirect
3. #10598910C2semidirect
5. C5×#1326C2semidirect
6. #10597942C2semidirect
71. #1326D5semidirect
369. C5#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063432
#106003872
#105989102
#105989072
C5×#13262
#105979422
#105979392
#122265