Finite Group Databasebeta

← #12012160

Subgroups — #12012160

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608518C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602685C211yesmaximal, characteristic
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597939C211yesmaximal, characteristic
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4092—21no—
10C2×#4027—21no—
11C5×#451—21no—
12C5×#393C2211yescharacteristic
13#65335—21no—
14#65250—21no—
15#65249C2211yescharacteristic
16#65235—21no—
17#65235C2211yescharacteristic
18#64958—21no—
19#64954—21no—
20#64944—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64746—21no—
25#64746C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12227—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C2×C5×Q16—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×C22⋊Q8—41no—
37C5×C22⋊Q8—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43#4092—44no—
44C2×#688—41no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—41no—
53C2×C4×Dic5—21no—
54#4027—44no—
55C5×#103—41no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—41no—
62#3963D411yescharacteristic
63C22⋊#168—21no—
64#3941—41no—
65#2463—51no—
66#2062—51no—
67#1602D511yescharacteristic, complemented
68#1596—51no—
69#1351—51no—
70#1343—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×Q8—42no—
77C2×C5×Q8—41no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—42no—
92C22×Dic5—41no—
93C22×Dic5—41no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—81no—
99C5×Q16—82no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—21no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—21no—
111C22⋊Dic5—21no—
112C22⋊Dic5—41no—
113#688—82no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118C4⋊Dic5—42no—
119#683—24no—
120#683—42no—
121#683—82no—
122C4×Dic5—42no—
123C2×#168—41no—
124#543C2×D511yescharacteristic
125C2×C22⋊Q8—101no—
126C2×C4×D4—101no—
127#451—21no—
128#450—101no—
129#394—101no—
130#393C2×D511yescharacteristic
131#392—51no—
132#388—101no—
133#387—101no—
134#386—101no—
135#385—51no—
136#385—101no—
137#342—51no—
138#342—101no—
139#328—21no—
140#328—101no—
141#323—51no—
142#323C2×D511yescharacteristic
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5#12011yescharacteristic
148C23×C5#13511yescharacteristic
149C23×C5#13711yescharacteristic
150C22×D5—22no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—81no—
159C5×Q8—81no—
160C5×Q8—81no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C22⋊D5—44no—
176C22⋊D5—44no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191D20—42no—
192D20—81no—
193C4×D5—84no—
194C5×C8—81no—
195#168—81no—
196C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
197C22×D4—51no—
198C22×D4—101no—
199C23×C4—51no—
200C23×C4—101no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—201no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—204no—
208C4×D4—204no—
209C2×C4⋊C4—101no—
210C2×C4⋊C4—101no—
211C2×C4⋊C4—101no—
212C2×C4⋊C4—201no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—51no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222C2×C42—101no—
223#103—41no—
224#102—201no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—101no—
227#95—21no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—201no—
232#95C22⋊D511yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5#45211yescharacteristic
243C22×C5#45611yescharacteristic
244C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D5—42no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—42no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—81no—
256C4×C5—81no—
257C4×C5—81no—
258Dic5—42no—
259Dic5—42no—
260Dic5—81no—
261Dic5—82no—
262C24—101no—
263C24D4×D511yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—202no—
271C2×D4—202no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—202no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—202no—
284C22×C4—201no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—401no—
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289Q16—82no—
290SD16—402no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—202no—
299C4⋊C4—202no—
300C4⋊C4—402no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C42—202no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—41no—
318C2×C5#160311yescharacteristic
319C2×C5#219611yescharacteristic
320C2×C5#219711yescharacteristic
321D5—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—102no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23#406411yescharacteristic
334C23#406511yescharacteristic
335C23#408311yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—202no—
341D4—204no—
342D4—204no—
343D4—401no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—102no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—202no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—404no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C8—81no—
374C8—401no—
375C5#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—202no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22#6532111yescharacteristic
393C22#6547611yescharacteristic
394C22#6549411yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—202no—
402C4—202no—
403C4—401no—
404C4—402no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—402no—
410C2#1060177511yescharacteristic
411C2#1060178311yescharacteristic
412C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#12227
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1602C2semidirect
3. #10602688C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
67. #1602D5semidirect
375. C5#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106085182
C5×#16022
#106026882
#106026852
#105981372
#105979392
#105979372
#122275