Finite Group Databasebeta

← #12012161

Subgroups — #12012161

Order 1280.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2463C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600491C211yesmaximal, characteristic
4#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598136C211yesmaximal, characteristic
7#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C5×D4—21no—
10#65817C2211yescharacteristic
11C5×#394—21no—
12C5×#393C2211yescharacteristic
13C5×#392C2211yescharacteristic
14C5×#388—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#386—21no—
17C5×#385C2211yescharacteristic
18#65517—21no—
19#65507—21no—
20#65499—21no—
21#64747—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12227—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×D4—21no—
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C23×C4×C5—21no—
32C23×C4×C5D411yescharacteristic
33C5×C22⋊Q8—44no—
34C4×C5×D4—44no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C42×C5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×#689—41no—
49C2×#687—41no—
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C2×#683—41no—
53#4024—41no—
54#4024—41no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95D411yescharacteristic
59C5×#95D411yescharacteristic
60#3967—41no—
61#3964—41no—
62#3963—41no—
63C22⋊#168—21no—
64C22⋊#168—21no—
65#2463D511yescharacteristic
66#2062—51no—
67#1602—51no—
68#1596—51no—
69#1351—51no—
70#1343—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×Q8—42no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—42no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—42no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5—81no—
92C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—41no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C5×C4⋊C4—24no—
100C5×C4⋊C4—42no—
101C5×C4⋊C4—42no—
102C5×C22⋊C4—21no—
103C5×C22⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C5×C22⋊C4—42no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C42×C5—42no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115#689—82no—
116#687—82no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119#683—41no—
120#683—41no—
121#683—82no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124#543—51no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127#451—101no—
128#450—101no—
129#394—21no—
130#393C2×D511yescharacteristic
131#392C2×D511yescharacteristic
132#388—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#385—101no—
136#385C2×D511yescharacteristic
137#342—51no—
138#342—101no—
139#328—101no—
140#328—101no—
141#323—51no—
142#323—51no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—22no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5#12011yescharacteristic
155C23×C5#13511yescharacteristic
156C23×C5#13711yescharacteristic
157C5×Q8—42no—
158C5×Q8—81no—
159C5×D4—42no—
160C5×D4—44no—
161C5×D4—44no—
162C5×D4—81no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5—84no—
185C2×Dic5—42no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—81no—
190C2×Dic5—81no—
191C2×Dic5—81no—
192Dic10—81no—
193Dic10—81no—
194#168—81no—
195#168—81no—
196C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
201C2×Q16—201no—
202C2×SD16—201no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—101no—
205C22⋊Q8—101no—
206C22⋊Q8—201no—
207C22⋊Q8—201no—
208C4×D4—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—201no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223#103—201no—
224#102—201no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—101no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—201no—
231#95C22⋊D511yescharacteristic
232#95C22⋊D511yescharacteristic
233C22×C5—21no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5#45211yescharacteristic
250C22×C5#45611yescharacteristic
251C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C5—42no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—42no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—81no—
258C4×C5—81no—
259Dic5—82no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—101no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—201no—
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
289Q16—402no—
290SD16—402no—
291C2×C8—201no—
292C2×C8—201no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—201no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—402no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—201no—
313C42—42no—
314C2×C5—21no—
315C2×C5—21no—
316C2×C5—41no—
317C2×C5—41no—
318C2×C5—82no—
319C2×C5#160311yescharacteristic
320C2×C5#219611yescharacteristic
321C2×C5#219711yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23#409611yescharacteristic
334C23#409711yescharacteristic
335C23#409911yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—401no—
339Q8—401no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—81no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4—401no—
372C2×C4—401no—
373C8—401no—
374C8—401no—
375C5#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#6552811yescharacteristic
393C22#6553311yescharacteristic
394C22#6553511yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—402no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#1060268211yescharacteristic
411C2#1060270211yescharacteristic
412C2#1060271511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2463C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#2463D5
hypocenterC5#12227
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600494C2semidirect
4. #10600387C2semidirect
5. #10598137C2semidirect
7. #10598127C2semidirect
375. C5#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24632
#106004942
#106004912
#106003872
#105981372
#105981362
#105981272
#122275