Finite Group Databasebeta

← #12012168

Subgroups — #12012168

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2523C211yesmaximal, characteristic
2#10600503C211yesmaximal, characteristic
3#10600494C211yesmaximal, characteristic
4#10600387C211yesmaximal, characteristic
5#10598140C211yesmaximal, characteristic
6#10598137C211yesmaximal, characteristic
7#10598127C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#397—21no—
10C5×#397C2211yescharacteristic
11C5×#393C2211yescharacteristic
12C5×#391—21no—
13C5×#387—21no—
14C5×#387—21no—
15C5×#385C2211yescharacteristic
16C5×#383—21no—
17C4×C5×C22⋊C4—21no—
18#65517—21no—
19#65499—21no—
20#65260—21no—
21#64747—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12228—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×#689—41no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—41no—
45#4024—41no—
46#4024—41no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3963—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2523D511yescharacteristic
64#2062—51no—
65#1608—51no—
66#1602—51no—
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—42no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—42no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C22⋊C4—21no—
92C5×C22⋊C4—21no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C42×C5—42no—
98C42×C5—81no—
99C22⋊Dic5—22no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#689—82no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108#683—82no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#543—51no—
112#483—101no—
113#451—101no—
114#397—21no—
115#397C2×D511yescharacteristic
116#393C2×D511yescharacteristic
117#391—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—101no—
121#385C2×D511yescharacteristic
122#383—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#342—51no—
125#342—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#323—51no—
129#323—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C23×C5#13511yescharacteristic
136C23×C5#13711yescharacteristic
137C5×Q8—42no—
138C5×Q8—81no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172#168—81no—
173#168—81no—
174C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
175C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
176C2×Q16—201no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—201no—
180C22⋊Q8—201no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—201no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193#106—201no—
194#103—201no—
195#103—201no—
196C22⋊C8—101no—
197C22⋊C8—101no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—201no—
207#95C22⋊D511yescharacteristic
208#95C22⋊D511yescharacteristic
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5#45211yescharacteristic
219C22×C5#45611yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—42no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—82no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—101no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250Q16—402no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—402no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—102no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—201no—
271C42—42no—
272C42—81no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5—41no—
277C2×C5#160311yescharacteristic
278C2×C5#219711yescharacteristic
279C2×C5#219711yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#409611yescharacteristic
285C23#409711yescharacteristic
286C23#409911yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—401no—
290Q8—401no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C8—401no—
323C8—401no—
324C5#1222811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#6552811yescharacteristic
335C22#6553311yescharacteristic
336C22#6553511yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—402no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1060268211yescharacteristic
353C2#1060271511yescharacteristic
354C2#1060271511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2523C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2523D5
hypocenterC5#12228
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C5#12228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25232
#106005032
#106004942
#106003872
#105981402
#105981372
#105981272
#122285