Finite Group Databasebeta

← #12012185

Subgroups — #12012185

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608617C211yesmaximal, characteristic
2#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598907C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597980C211yesmaximal, characteristic
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#393C2211yescharacteristic
10#65520—21no—
11#65517—21no—
12#65250—21no—
13#65249C2211yescharacteristic
14#65247—21no—
15#65239—21no—
16#65235C2211yescharacteristic
17#65020—21no—
18#64963—21no—
19#64961—21no—
20#64949—21no—
21C5×#342C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64745C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12230—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×#689—41no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—41no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#677—41no—
49#4024—41no—
50#4024—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—41no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#2824—51no—
64#2062—51no—
65#1602—51no—
66#1596—51no—
67#1351D511yescharacteristic, complemented
68#1343—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—41no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—41no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—81no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—81no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic5—21no—
100C22⋊Dic5—21no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#689—82no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—21no—
110C4⋊Dic5—21no—
111C4⋊Dic5—81no—
112C4⋊Dic5—82no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115#683—81no—
116C2×#168—41no—
117#677—82no—
118#543—51no—
119#451—101no—
120#450—101no—
121#400—101no—
122#397—101no—
123#394—101no—
124#394—101no—
125#393—101no—
126#393C2×D511yescharacteristic
127#392—51no—
128#386—101no—
129#385—51no—
130#385—101no—
131#342—101no—
132#342C2×D511yescharacteristic
133#328—101no—
134#328—101no—
135#323—51no—
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C23×C5#13511yescharacteristic
143C23×C5#13711yescharacteristic
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C5×Q8—42no—
152C5×Q8—81no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×C4×C5—81no—
166C22⋊D5—82no—
167C22⋊D5—82no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183D20—42no—
184D20—81no—
185Dic10—81no—
186Dic10—81no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189C22×Q8D2011yescharacteristic
190C22×D4—51no—
191C22×D4—101no—
192C23×C4—51no—
193C2×Q16—201no—
194C2×SD16—201no—
195C22⋊Q8—101no—
196C22⋊Q8—101no—
197C22⋊Q8—201no—
198C22⋊Q8—201no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—201no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
212#103—201no—
213#102—201no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—101no—
216#95—21no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95—201no—
223#95D2011yescharacteristic
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#45211yescharacteristic
234C22×C5#45611yescharacteristic
235C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—82no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—101no—
254C24D4×D511yescharacteristic
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—101no—
258C2×Q8—101no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—401no—
263C2×D4—401no—
264C2×D4—401no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—201no—
274C22×C4—401no—
275C22×C4C2×D2011yescharacteristic
276C22×C4D4×D511yescharacteristic
277Q16—402no—
278SD16—402no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—201no—
281C4⋊C4—101no—
282C4⋊C4—101no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—401no—
286C4⋊C4—401no—
287C4⋊C4—402no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—101no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—201no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5—41no—
305C2×C5#160311yescharacteristic
306C2×C5#219911yescharacteristic
307C2×C5#220011yescharacteristic
308D5—161no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23#402811yescharacteristic
321C23#406211yescharacteristic
322C23#406411yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—401no—
326Q8—401no—
327D4—202no—
328D4—401no—
329D4—402no—
330D4—402no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—202no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C8—81no—
360C8—401no—
361C5#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22—401no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22#6503011yescharacteristic
379C22#6509911yescharacteristic
380C22#6511511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—401no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C4—401no—
390C4—401no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—801no—
396C2#1059911911yescharacteristic
397C2#1059992611yescharacteristic
398C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1351C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#1351D5
hypocenterC5#12230
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600494C2semidirect
3. #10599751C2semidirect
5. C5×#1351C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
67. #1351D5semidirect
361. C5#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086172
#106004942
#105997512
#105989072
C5×#13512
#105979802
#105979372
#122305