Finite Group Databasebeta

← #12012187

Subgroups — #12012187

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606383C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602685C211yesmaximal, characteristic
4#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597980C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#385—21no—
10C5×#385C2211yescharacteristic
11#65502—21no—
12#65335—21no—
13#65333—21no—
14#65283—21no—
15#65282—21no—
16#65249C2211yescharacteristic
17#65248—21no—
18#65238C2211yescharacteristic
19#64961—21no—
20#64947—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12231—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—41no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#688—41no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—41no—
53#3967—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3941—41no—
62#3939—41no—
63#2826—51no—
64#2062D511yescharacteristic, complemented
65#1614—51no—
66#1596—51no—
67#1352—51no—
68#1343—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5—81no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—81no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C4⋊C4—82no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—21no—
100C5×C22⋊C4—21no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#688—82no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112C4⋊Dic5—41no—
113#683—81no—
114#683—81no—
115C2×#168—41no—
116C2×#168—41no—
117#543C2×D511yescharacteristic
118#484—101no—
119#450—101no—
120#400—101no—
121#399—51no—
122#397—101no—
123#396—101no—
124#394—101no—
125#394—101no—
126#392—51no—
127#386—101no—
128#385—21no—
129#385C2×D511yescharacteristic
130#342—21no—
131#342C2×D511yescharacteristic
132#328—101no—
133#328—101no—
134#323—51no—
135#323—51no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C23×C5#13511yescharacteristic
142C23×C5#13711yescharacteristic
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C5×Q8—81no—
151C5×Q8—81no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—42no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5—81no—
171C22⋊D5—82no—
172C22⋊D5—82no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182D20—42no—
183D20—81no—
184#168—81no—
185#168—81no—
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
189C2×SD16—201no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
209#107—201no—
210#103—201no—
211#102—201no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—101no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—51no—
217#95—51no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#45211yescharacteristic
231C22×C5#45611yescharacteristic
232C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—82no—
244C4×C5—81no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247Dic5—81no—
248Dic5—81no—
249Dic5—81no—
250C24—101no—
251C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—201no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—401no—
258C2×D4—401no—
259C2×D4—401no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272SD16—402no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—401no—
283C4⋊C4—401no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—401no—
292C22⋊C4—401no—
293C22⋊C4—401no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4—401no—
296C22⋊C4—401no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—41no—
300C2×C5—41no—
301C2×C5#160311yescharacteristic
302C2×C5#220011yescharacteristic
303C2×C5#220011yescharacteristic
304D5—161no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23#408311yescharacteristic
317C23#408811yescharacteristic
318C23#409611yescharacteristic
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—202no—
322D4—401no—
323D4—402no—
324D4—402no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C8—401no—
354C8—401no—
355C5#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22#6532111yescharacteristic
373C22#6533611yescharacteristic
374C22#6538411yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—401no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—801no—
390C2#1060049811yescharacteristic
391C2#1060179211yescharacteristic
392C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#12231
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2062C2semidirect
4. #10602684C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597983C2semidirect
64. #2062D5semidirect
355. C5#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063832
C5×#20622
#106026852
#106026842
#105981272
#105979832
#105979802
#122315