Finite Group Databasebeta

← #12012198

Subgroups — #12012198

Order 1280.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606315C211yesmaximal, characteristic
2#10600387C211yesmaximal, characteristic
3#10598910C211yesmaximal, characteristic
4#10598909C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic
6#10597942C211yesmaximal, characteristic
7#10597941C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#385C2211yescharacteristic
10#65499—21no—
11#65499—21no—
12#65273—21no—
13#65269—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65241—21no—
16#65238C2211yescharacteristic
17#65011—21no—
18#65010—21no—
19C5⋊#401—21no—
20#64946—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12232—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4070—21no—
39#4070—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—41no—
45#4024—41no—
46#4024—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—41no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59#3950—41no—
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2834—51no—
64#2062—51no—
65#1614—51no—
66#1608—51no—
67#1352—51no—
68#1344—51no—
69#1326D511yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—81no—
89C5×C22⋊C4—21no—
90C5×C22⋊C4—21no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic5—22no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—81no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109#683—82no—
110#543—51no—
111#484—101no—
112#483—101no—
113#401—101no—
114#399—51no—
115#398—101no—
116#398—101no—
117#398—101no—
118#397—51no—
119#397—101no—
120#385—101no—
121#385—101no—
122#385C2×D511yescharacteristic
123#342—51no—
124#342—101no—
125#328—101no—
126#328—101no—
127#323C2×D511yescharacteristic
128#323C2×D511yescharacteristic
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C23×C5#13511yescharacteristic
135C23×C5#13711yescharacteristic
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—81no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167Dic10—81no—
168Dic10—81no—
169C5×C8—81no—
170C5×C8—81no—
171C23×C4D2011yescharacteristic
172C22⋊Q8—101no—
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—201no—
175C22⋊Q8—201no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—201no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
190#107—201no—
191#106—201no—
192#103—201no—
193#103—201no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196#95—21no—
197#95—51no—
198#95—51no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—201no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—41no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5#45211yescharacteristic
216C22×C5#45611yescharacteristic
217C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—81no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—81no—
223Dic5—81no—
224Dic5—82no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229C24C2×D2011yescharacteristic
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—101no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4D4×D511yescharacteristic
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—101no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—201no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—401no—
255C4⋊C4—401no—
256C4⋊C4—401no—
257C4⋊C4—401no—
258C4⋊C4—402no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—401no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—21no—
271C2×C5—41no—
272C2×C5—41no—
273C2×C5#160311yescharacteristic
274C2×C5#220011yescharacteristic
275C2×C5#220111yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#402811yescharacteristic
281C23#405011yescharacteristic
282C23#405511yescharacteristic
283Q8—401no—
284Q8—401no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C5#1223211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#6502211yescharacteristic
329C22#6503011yescharacteristic
330C22#6504111yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—401no—
336C4—401no—
337C4—402no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#1059892511yescharacteristic
347C2#1059992611yescharacteristic
348C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12232
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C5#12232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063152
#106003872
#105989102
#105989092
C5×#13262
#105979422
#105979412
#122325