Finite Group Databasebeta

← #12012201

Subgroups — #12012201

Order 1280.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606316C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#10602686C211yesmaximal, characteristic
4#10602683C211yesmaximal, characteristic
5#10598127C211yesmaximal, characteristic
6#10597982C211yesmaximal, characteristic
7#10597981C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C5×#385—21no—
10C5×#385C2211yescharacteristic
11#65499—21no—
12#65339—21no—
13#65332—21no—
14#65271—21no—
15#65268—21no—
16#65242C2211yescharacteristic
17#65241—21no—
18#65236C2211yescharacteristic
19#64949—21no—
20#64947—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12233—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C5×C22⋊Q8—41no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—41no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×#689—41no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—41no—
49#3967—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2835—51no—
64#2062D511yescharacteristic
65#1608—51no—
66#1602—51no—
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1326—51no—
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—81no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—81no—
93C5×C4⋊C4—82no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C5×C22⋊C4—21no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—81no—
104#689—82no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#543C2×D511yescharacteristic
112#483—101no—
113#451—101no—
114#400—101no—
115#400—101no—
116#400—101no—
117#397—51no—
118#397—101no—
119#395—101no—
120#393—51no—
121#385—21no—
122#385—101no—
123#385C2×D511yescharacteristic
124#342—21no—
125#342C2×D511yescharacteristic
126#328—101no—
127#328—101no—
128#323—51no—
129#323—51no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C23×C5#13511yescharacteristic
136C23×C5#13711yescharacteristic
137C5×Q8—81no—
138C5×Q8—81no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172#168—81no—
173#168—81no—
174C22×Q8—51no—
175C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
176C2×Q16—201no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
193#106—201no—
194#103—201no—
195#103—201no—
196C22⋊C8—101no—
197C22⋊C8—101no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—51no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5#45211yescharacteristic
219C22×C5#45611yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—82no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250Q16—402no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—401no—
261C4⋊C4—401no—
262C4⋊C4—401no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—401no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5—41no—
277C2×C5#160311yescharacteristic
278C2×C5#219911yescharacteristic
279C2×C5#220111yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#408311yescharacteristic
285C23#408811yescharacteristic
286C23#409611yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—202no—
290Q8—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C8—401no—
323C8—401no—
324C5#1223311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#6532111yescharacteristic
335C22#6533611yescharacteristic
336C22#6538411yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1060049811yescharacteristic
353C2#1060179011yescharacteristic
354C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#12233
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C5#12233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063162
C5×#20622
#106026862
#106026832
#105981272
#105979822
#105979812
#122335