Finite Group Databasebeta

← #12012205

Subgroups — #12012205

Order 1280.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606316C211yesmaximal, characteristic
2#10600387C211yesmaximal, characteristic
3#10598909C211yesmaximal, characteristic
4#10598908C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1326C211yesmaximal, characteristic
6#10597941C211yesmaximal, characteristic
7#10597940C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#385C2211yescharacteristic
10#65499—21no—
11#65499—21no—
12#65271—21no—
13#65268—21no—
14#65242C2211yescharacteristic
15#65241—21no—
16#65236C2211yescharacteristic
17#65028—21no—
18#65010—21no—
19#64949—21no—
20#64947—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12233—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4070—21no—
39#4070—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—41no—
44C2×Dic20—41no—
45#4024—41no—
46#4024—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—41no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2835—51no—
64#2062—51no—
65#1608—51no—
66#1602—51no—
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1326D511yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—81no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—41no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—81no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C22⋊C4—21no—
92C5×C22⋊C4—21no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—22no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109#683—82no—
110Dic20—82no—
111#543—51no—
112#483—101no—
113#451—101no—
114#400—101no—
115#400—101no—
116#400—101no—
117#397—51no—
118#397—101no—
119#395—101no—
120#393—51no—
121#385—101no—
122#385—101no—
123#385C2×D511yescharacteristic
124#342—51no—
125#342—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#323C2×D511yescharacteristic
129#323C2×D511yescharacteristic
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C23×C5#13511yescharacteristic
136C23×C5#13711yescharacteristic
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—42no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—42no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168Dic10—42no—
169Dic10—81no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174C22×Q8—51no—
175C23×C4D2011yescharacteristic
176C2×Q16—201no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—201no—
180C22⋊Q8—201no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—201no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
193#106—201no—
194#103—201no—
195#103—201no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—21no—
198#95—21no—
199#95—51no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—201no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5#45211yescharacteristic
219C22×C5#45611yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—82no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24C2×D2011yescharacteristic
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—401no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—201no—
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250Q16—402no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—401no—
260C4⋊C4—401no—
261C4⋊C4—401no—
262C4⋊C4—402no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—102no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—401no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5—41no—
277C2×C5#160311yescharacteristic
278C2×C5#219911yescharacteristic
279C2×C5#220111yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#402811yescharacteristic
285C23#405011yescharacteristic
286C23#405511yescharacteristic
287Q8—202no—
288Q8—401no—
289Q8—401no—
290Q8—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C8—81no—
323C8—81no—
324C5#1223311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#6502211yescharacteristic
335C22#6503011yescharacteristic
336C22#6504111yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C4—402no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1059892511yescharacteristic
353C2#1059992411yescharacteristic
354C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#12233
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C5#12233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063162
#106003872
#105989092
#105989082
C5×#13262
#105979412
#105979402
#122335