Finite Group Databasebeta

← #12012207

Subgroups — #12012207

Order 1280.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608735C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1599C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4081—21no—
10C2×#4024—21no—
11C5×#450—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13#65339—21no—
14#65284—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65265C2211yescharacteristic
17#65241—21no—
18#65239—21no—
19#65233—21no—
20#64946—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12234—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×SD16—41no—
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#689—41no—
44#4081—44no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#681—21no—
53#4024—44no—
54C5×#102—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3942—41no—
63#3940—41no—
64#3939—41no—
65#2680—51no—
66#2060—51no—
67#1605—51no—
68#1599D511yescharacteristic
69#1354—51no—
70#1345—51no—
71#1325—51no—
72C24×C5—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—42no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—81no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—42no—
90C5×SD16—82no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104C22⋊Dic5—24no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#689—82no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116#681—22no—
117#681—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120#544C2×D511yescharacteristic
121C2×#123—101no—
122C2×C22⋊Q8—101no—
123#451—101no—
124#450—21no—
125#428—101no—
126#398—101no—
127#397—101no—
128#395—51no—
129#394C2×D511yescharacteristic
130#388—101no—
131#385—101no—
132#384—51no—
133#343—51no—
134#339—101no—
135#328—21no—
136#328—101no—
137#324—51no—
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—22no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C5×Q8—81no—
148C5×Q8—81no—
149C5×D4—42no—
150C5×D4—81no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#13511yescharacteristic
163C2×C4×C5#13711yescharacteristic
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—22no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—84no—
177Dic10—42no—
178Dic10—81no—
179C5×C8—81no—
180#168—42no—
181#168—81no—
182C22×Q8—51no—
183C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
184C23×C4—101no—
185C2×Q16—201no—
186C2×SD16—41no—
187C2×M16—101no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190#123—204no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—204no—
194#117—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208#107—201no—
209#106—201no—
210#103—201no—
211#102—41no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—101no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95C22⋊D511yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5#45211yescharacteristic
229C22×C5#45611yescharacteristic
230C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C5—21no—
232C4×C5—21no—
233C4×C5—41no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—81no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—42no—
239Dic5—42no—
240Dic5—81no—
241Dic5—81no—
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—201no—
246C2×Q8—202no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—401no—
257C22×C4D4×D511yescharacteristic
258C22×C4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
260Q16—402no—
261SD16—82no—
262M16—102no—
263M16—201no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—201no—
266C2×C8—201no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—202no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—104no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C42—41no—
288C42—101no—
289C42—101no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—82no—
293C2×C5#160311yescharacteristic
294C2×C5#219611yescharacteristic
295C2×C5#220311yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#408311yescharacteristic
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—202no—
307Q8—401no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—404no—
334C2×C4#406111yescharacteristic
335C2×C4#406211yescharacteristic
336C8—81no—
337C8—202no—
338C8—401no—
339C5#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#6532111yescharacteristic
350C22#6546211yescharacteristic
351C22#6549411yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—202no—
360C4—202no—
361C4—401no—
362C4—401no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1060176711yescharacteristic
367C2#1060178211yescharacteristic
368C2#1060178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#12234
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602697C2semidirect
4. #10602693C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
339. C5#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106087352
C5×#15992
#106026972
#106026932
#105981382
#105979482
#105979442
#122345