Finite Group Databasebeta

← #12012219

Subgroups — #12012219

Order 1280.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605984C211yesmaximal, characteristic
2#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65280C2211yescharacteristic
11#65278—21no—
12#65275C2211yescharacteristic
13#65253—21no—
14#65229—21no—
15#65020—21no—
16#65011—21no—
17#64964—21no—
18#64957—21no—
19#64954—21no—
20#64947—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12235—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38#4072—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#681—21no—
45C2×#677—41no—
46#4036—41no—
47#4034—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57#3963D411yescharacteristic
58#3953—41no—
59#3950—41no—
60#3948—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2782—51no—
64#2061—51no—
65#1617—51no—
66#1599—51no—
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1324D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—42no—
81C2×C4×D5—81no—
82C2×C4×D5—81no—
83C2×C4×D5—81no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C22⋊Dic5—41no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—41no—
109#681—22no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112#677—82no—
113#544—51no—
114#484—101no—
115#450—101no—
116#428—101no—
117#400—51no—
118#400—101no—
119#397—101no—
120#394—51no—
121#388—101no—
122#386—101no—
123#385—101no—
124#385—101no—
125#382C2×D511yescharacteristic
126#343—51no—
127#339—101no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130#324C2×D511yescharacteristic
131#324C2×D511yescharacteristic
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C22×D5—22no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13511yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—42no—
166D20—81no—
167C4×D5—84no—
168Dic10—81no—
169Dic10—81no—
170C5×C8—81no—
171C5×C8—81no—
172#168—42no—
173C22×D4—51no—
174C23×C4—101no—
175C2×SD16—201no—
176C2×M16—101no—
177C4⋊Q8—201no—
178#125—201no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—101no—
181#117—101no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42D2011yescharacteristic
193#107—201no—
194#107—201no—
195#106—201no—
196#103—201no—
197#102—201no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—51no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5#45211yescharacteristic
211C22×C5#45611yescharacteristic
212C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D5—42no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231C24—101no—
232C2×Q8—101no—
233C2×Q8—101no—
234C2×D4—201no—
235C2×D4—202no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—401no—
242C22×C4—401no—
243C22×C4—401no—
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4D4×D511yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247SD16—402no—
248M16—102no—
249M16—201no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—201no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—401no—
263C4⋊C4—401no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—401no—
270C22⋊C4—401no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—201no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5#160311yescharacteristic
277C2×C5#219711yescharacteristic
278C2×C5#220211yescharacteristic
279D5—82no—
280C23—102no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23#402811yescharacteristic
288Q8—401no—
289Q8—401no—
290D4—202no—
291D4—401no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—404no—
316C2×C4#405011yescharacteristic
317C2×C4#405511yescharacteristic
318C8—81no—
319C8—81no—
320C8—202no—
321C5#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—202no—
325C22—202no—
326C22—202no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22#6502211yescharacteristic
332C22#6503011yescharacteristic
333C22#6504111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—402no—
348C2#1059892511yescharacteristic
349C2#1059994611yescharacteristic
350C2#1059995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12235
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600336C2semidirect
3. #10598934C2semidirect
5. C5×#1324C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
69. #1324D5semidirect
321. C5#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059842
#106003362
#105989342
#105989312
C5×#13242
#105979502
#105979472
#122355