Finite Group Databasebeta

← #12012222

Subgroups — #12012222

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606083C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#10602692C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic
5#10598126C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic
7#10597986C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#428—21no—
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65333—21no—
12#65332—21no—
13#65275C2211yescharacteristic
14#65272C2211yescharacteristic
15#65271—21no—
16#65271—21no—
17#65270—21no—
18#65270—21no—
19#65267—21no—
20#65222—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12236—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×M16—21no—
29C5×C4⋊Q8—41no—
30C5×#125—41no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×#117—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C5×#107—41no—
45C5×#106—41no—
46#3967—41no—
47#3967—41no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2794—51no—
64#2060D511yescharacteristic
65#1617—51no—
66#1611—51no—
67#1353—51no—
68#1346—51no—
69#1325—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C5×M16—22no—
82C5×M16—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—41no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—42no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—81no—
104C2×#168—41no—
105C2×#168—41no—
106#544C2×D511yescharacteristic
107#484—101no—
108#483—101no—
109#428—21no—
110#400—51no—
111#400—101no—
112#400—101no—
113#398—51no—
114#387—101no—
115#387—101no—
116#387—101no—
117#387—101no—
118#384C2×D511yescharacteristic
119#343C2×D511yescharacteristic
120#339—21no—
121#328—101no—
122#328—101no—
123#324—51no—
124#324—51no—
125C23×C5#12011yescharacteristic
126C5×Q8—81no—
127C5×Q8—81no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—22no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5#13511yescharacteristic
143C2×C4×C5#13711yescharacteristic
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C5×C8—42no—
156#168—81no—
157#168—81no—
158C2×M16—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163#117—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
172C2×C42—101no—
173C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
174#107—41no—
175#107—201no—
176#106—41no—
177#106—201no—
178#103—201no—
179#103—201no—
180C22⋊C8—101no—
181C22⋊C8—101no—
182#95—51no—
183#95—51no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193C22×C5—21no—
194C22×C5—21no—
195C22×C5#45211yescharacteristic
196C22×C5#45611yescharacteristic
197C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—42no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5—81no—
205C4×C5—81no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4D4×D511yescharacteristic
219C22×C4D4×D511yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—201no—
225C2×C8—201no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C22⋊C4—41no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—401no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5#160311yescharacteristic
249C2×C5#219811yescharacteristic
250C2×C5#220311yescharacteristic
251C23#408311yescharacteristic
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—202no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4#408811yescharacteristic
280C2×C4#409611yescharacteristic
281C8—42no—
282C8—401no—
283C8—401no—
284C5#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#6532111yescharacteristic
288C22#6533611yescharacteristic
289C22#6538411yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—401no—
299C4—401no—
300C4—401no—
301C4—401no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1060049811yescharacteristic
305C2#1060177911yescharacteristic
306C2#1060178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12236
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
284. C5#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060832
C5×#20602
#106026922
#106026912
#105981262
#105979872
#105979862
#122365