Finite Group Databasebeta

← #12012231

Subgroups — #12012231

Order 1280.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2789C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10600500C211yesmaximal, characteristic
4#10600336C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10598139C211yesmaximal, characteristic
7#10598123C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#401—21no—
10C5×#400—21no—
11C5×#398C2211yescharacteristic
12C5×#395C2211yescharacteristic
13C5×#391—21no—
14C5×#387—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#387—21no—
17C5×#382C2211yescharacteristic
18#65517—21no—
19#65260—21no—
20#65253—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12237—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5—21no—
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×#689—41no—
38#4072—21no—
39#4070—21no—
40#4070—21no—
41C2×#681—21no—
42#4036—41no—
43#4034—41no—
44C5×#95—21no—
45C5×#95—21no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3942—41no—
60#3940—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2789D511yescharacteristic
64#2061—51no—
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1324—51no—
70C2×C5×Q8—42no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C4⋊C4—42no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—81no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#689—82no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—21no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—41no—
102#681—22no—
103#681—41no—
104C2×#168—41no—
105C2×#168—41no—
106C2×#168—41no—
107#544—51no—
108#483—101no—
109#451—101no—
110#428—101no—
111#401—21no—
112#400—21no—
113#398C2×D511yescharacteristic
114#395C2×D511yescharacteristic
115#391—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#382C2×D511yescharacteristic
120#343—51no—
121#339—101no—
122#328—101no—
123#328—101no—
124#324—51no—
125#324—51no—
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C5×Q8—42no—
128C5×Q8—81no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—22no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13511yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156Dic10—81no—
157Dic10—81no—
158#168—42no—
159#168—81no—
160#168—81no—
161C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
162C2×Q16—201no—
163C2×M16—101no—
164C4⋊Q8—201no—
165#125—201no—
166C22⋊Q8—101no—
167C22⋊Q8—101no—
168#117—101no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
175C2×C42—21no—
176C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
177#107—201no—
178#106—201no—
179#106—201no—
180#103—201no—
181#103—201no—
182C22⋊C8—101no—
183C22⋊C8—101no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95C22⋊D511yescharacteristic
195#95C22⋊D511yescharacteristic
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5#45211yescharacteristic
199C22×C5#45611yescharacteristic
200C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5—81no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209C4×C5—81no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—101no—
216C2×Q8—101no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
226Q16—402no—
227M16—102no—
228M16—201no—
229C2×C8—201no—
230C2×C8—201no—
231C2×C8—201no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—101no—
241C4⋊C4—101no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—81no—
249C42—201no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5#160311yescharacteristic
253C2×C5#219711yescharacteristic
254C2×C5#220311yescharacteristic
255C23#409911yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—401no—
259Q8—401no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4#409611yescharacteristic
286C2×C4#409711yescharacteristic
287C8—202no—
288C8—401no—
289C8—401no—
290C5#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#6552811yescharacteristic
294C22#6553311yescharacteristic
295C22#6553511yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—401no—
307C4—401no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1060268211yescharacteristic
311C2#1060271511yescharacteristic
312C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2789C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2789D5
hypocenterC5#12237
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
290. C5#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27892
#106005062
#106005002
#106003362
#105981412
#105981392
#105981232
#122375