Finite Group Databasebeta

← #12012233

Subgroups — #12012233

Order 1280.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605947C211yesmaximal, characteristic
2#10600336C211yesmaximal, characteristic
3#10598933C211yesmaximal, characteristic
4#10598932C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#10597949C211yesmaximal, characteristic
7#10597948C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65272C2211yescharacteristic
11#65268C2211yescharacteristic
12#65267—21no—
13#65253—21no—
14#65222—21no—
15#65028—21no—
16#65010—21no—
17C5⋊#401—21no—
18#64947—21no—
19#64944—21no—
20#64935—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12237—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C5D411yescharacteristic
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
34#4070—21no—
35#4070—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×#681—21no—
41C2×Dic20—41no—
42#4036—41no—
43#4034—41no—
44C5×C22⋊C8—21no—
45C5×C22⋊C8—21no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57#3963D411yescharacteristic
58#3949—41no—
59#3948—41no—
60#3948—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2789—51no—
64#2061—51no—
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1324D511yescharacteristic
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—42no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#683—42no—
96#683—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101C4×Dic5—41no—
102C4×Dic5—81no—
103#681—22no—
104#681—41no—
105C2×#168—41no—
106Dic20—82no—
107#544—51no—
108#483—101no—
109#451—101no—
110#428—101no—
111#401—101no—
112#400—101no—
113#398—51no—
114#395—51no—
115#391—101no—
116#387—101no—
117#387—101no—
118#387—101no—
119#382C2×D511yescharacteristic
120#343—51no—
121#339—101no—
122#328—101no—
123#328—101no—
124#324C2×D511yescharacteristic
125#324C2×D511yescharacteristic
126C23×C5#12011yescharacteristic
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—42no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5#13511yescharacteristic
139C2×C4×C5#13711yescharacteristic
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154Dic10—42no—
155Dic10—81no—
156Dic10—81no—
157Dic10—81no—
158C5×C8—81no—
159C5×C8—81no—
160#168—42no—
161C22×Q8—51no—
162C2×Q16—201no—
163C2×M16—101no—
164C4⋊Q8—201no—
165#125—201no—
166C22⋊Q8—101no—
167C22⋊Q8—101no—
168#117—101no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
175C2×C42—101no—
176C2×C42D2011yescharacteristic
177#107—201no—
178#106—201no—
179#106—201no—
180#103—201no—
181#103—201no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—51no—
187#95—51no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5#45211yescharacteristic
199C22×C5#45611yescharacteristic
200C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—81no—
206C4×C5—81no—
207Dic5—42no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210Dic5—81no—
211Dic5—81no—
212Dic5—81no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8—201no—
216C2×Q8—202no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4C2×D2011yescharacteristic
224C22×C4D4×D511yescharacteristic
225C22×C4D4×D511yescharacteristic
226Q16—402no—
227M16—102no—
228M16—201no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—201no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—101no—
236C4⋊C4—101no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—202no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—201no—
249C42—401no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—21no—
252C2×C5#160311yescharacteristic
253C2×C5#219711yescharacteristic
254C2×C5#220311yescharacteristic
255C23#402811yescharacteristic
256Q8—202no—
257Q8—401no—
258Q8—401no—
259Q8—401no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4#405011yescharacteristic
286C2×C4#405511yescharacteristic
287C8—81no—
288C8—81no—
289C8—202no—
290C5#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#6502211yescharacteristic
294C22#6503011yescharacteristic
295C22#6504111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—202no—
303C4—401no—
304C4—401no—
305C4—401no—
306C4—401no—
307C4—401no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1059892511yescharacteristic
311C2#1059994611yescharacteristic
312C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12237
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
290. C5#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059472
#106003362
#105989332
#105989322
C5×#13242
#105979492
#105979482
#122375