Finite Group Databasebeta

← #12012235

Subgroups — #12012235

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608803C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1599C211yesmaximal, characteristic
3#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#450—21no—
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65511—21no—
12#65333—21no—
13#65284—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65240—21no—
17#65237—21no—
18#65233—21no—
19#65233—21no—
20#64941—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12238—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×C5×SD16—41no—
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×#681—21no—
50C5×#102—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3967—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3940—41no—
61#3939—41no—
62#3939—41no—
63#2795—51no—
64#2060—51no—
65#1617—51no—
66#1599D511yescharacteristic
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1325—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C5×SD16—82no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C42×C5—41no—
97C22⋊Dic5—42no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—81no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104#683—81no—
105#683—81no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—81no—
109#681—22no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#544C2×D511yescharacteristic
114#484—101no—
115#450—21no—
116#428—101no—
117#400—51no—
118#396—101no—
119#394—101no—
120#394C2×D511yescharacteristic
121#388—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#387—101no—
125#384—51no—
126#343—51no—
127#339—101no—
128#328—21no—
129#328—101no—
130#324—51no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C5×D4—42no—
143C5×D4—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5#13511yescharacteristic
156C2×C4×C5#13711yescharacteristic
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C5×C8—81no—
170#168—42no—
171#168—81no—
172C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
173C2×SD16—41no—
174C2×M16—101no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179#117—21no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—101no—
194#107—201no—
195#107—201no—
196#106—201no—
197#103—201no—
198#102—41no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95C22⋊D511yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5#45211yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—42no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—101no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4D4×D511yescharacteristic
241C22×C4D4×D511yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
243SD16—82no—
244M16—102no—
245M16—201no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—401no—
260C4⋊C4—401no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—401no—
268C22⋊C4—401no—
269C42—41no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42—401no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—161no—
276C2×C5#160311yescharacteristic
277C2×C5#220011yescharacteristic
278C2×C5#220411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#408311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#406111yescharacteristic
315C2×C4#406211yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—202no—
318C8—401no—
319C5#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#6532111yescharacteristic
330C22#6546211yescharacteristic
331C22#6549411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—202no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1060176711yescharacteristic
347C2#1060178111yescharacteristic
348C2#1060179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#12238
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602693C2semidirect
4. #10602692C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
319. C5#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088032
C5×#15992
#106026932
#106026922
#105981382
#105979502
#105979442
#122385