Finite Group Databasebeta

← #12012238

Subgroups — #12012238

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2795C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600497C211yesmaximal, characteristic
4#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598138C211yesmaximal, characteristic
7#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10C5×#396—21no—
11C5×#394—21no—
12C5×#394C2211yescharacteristic
13C5×#388—21no—
14C5×#388—21no—
15C5×#388—21no—
16C5×#387—21no—
17C5×#384C2211yescharacteristic
18#65507—21no—
19#65259—21no—
20#65253—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12238—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C42×C5D411yescharacteristic
43C2×#687—41no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#681—21no—
48#4036—41no—
49#4034—41no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3964—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3942—41no—
60#3940—41no—
61#3939—41no—
62#3939—41no—
63#2795D511yescharacteristic
64#2060—51no—
65#1617—51no—
66#1599—51no—
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1325—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—42no—
87C5×C4⋊C4—81no—
88C5×C4⋊C4—81no—
89C5×C22⋊C4—42no—
90C5×C22⋊C4—42no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—81no—
94C5×C22⋊C4—81no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—81no—
99C22⋊Dic5—41no—
100#687—82no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—41no—
108#681—22no—
109#681—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#544—51no—
114#484—101no—
115#450—101no—
116#428—101no—
117#400C2×D511yescharacteristic
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394C2×D511yescharacteristic
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#384C2×D511yescharacteristic
126#343—51no—
127#339—101no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130#324—51no—
131#324—51no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C5×D4—42no—
141C5×D4—81no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5#13511yescharacteristic
164C2×C4×C5#13711yescharacteristic
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167Dic10—81no—
168Dic10—81no—
169#168—42no—
170#168—81no—
171#168—81no—
172C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
173C2×SD16—201no—
174C2×M16—101no—
175C4⋊Q8—201no—
176#125—201no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179#117—101no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
194#107—201no—
195#107—201no—
196#106—201no—
197#103—201no—
198#102—201no—
199C22⋊C8—101no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D511yescharacteristic
206#95C22⋊D511yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5#45211yescharacteristic
217C22×C5#45611yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24—21no—
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—101no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
243SD16—402no—
244M16—102no—
245M16—201no—
246C2×C8—201no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—201no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—81no—
272C42—201no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—161no—
276C2×C5#160311yescharacteristic
277C2×C5#220011yescharacteristic
278C2×C5#220411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#409911yescharacteristic
287Q8—401no—
288Q8—401no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#409611yescharacteristic
315C2×C4#409711yescharacteristic
316C8—202no—
317C8—401no—
318C8—401no—
319C5#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#6552811yescharacteristic
330C22#6553311yescharacteristic
331C22#6553511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1060268211yescharacteristic
347C2#1060272311yescharacteristic
348C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2795C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2795D5
hypocenterC5#12238
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600512C2semidirect
4. #10600366C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
7. #10598126C2semidirect
319. C5#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27952
#106005122
#106004972
#106003662
#105981432
#105981382
#105981262
#122385