Finite Group Databasebeta

← #12012240

Subgroups — #12012240

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606084C211yesmaximal, characteristic
2#10600366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65283—21no—
11#65280—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65279—21no—
14#65279—21no—
15#65275C2211yescharacteristic
16#65267—21no—
17#65253—21no—
18#65229—21no—
19#65020—21no—
20#65011—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12238—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40#4072—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×#681—21no—
47C2×#677—41no—
48#4036—41no—
49#4034—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57#3963D411yescharacteristic
58#3953—41no—
59#3950—41no—
60#3948—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2795—51no—
64#2060—51no—
65#1617—51no—
66#1599—51no—
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1325D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—81no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—81no—
88C5×C4⋊C4—81no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—81no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—42no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—81no—
109#681—22no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112#677—82no—
113#544—51no—
114#484—101no—
115#450—101no—
116#428—101no—
117#400—51no—
118#396—101no—
119#394—51no—
120#394—101no—
121#388—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#387—101no—
125#384C2×D511yescharacteristic
126#343—51no—
127#339—101no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130#324C2×D511yescharacteristic
131#324C2×D511yescharacteristic
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13511yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165D20—42no—
166D20—81no—
167Dic10—81no—
168Dic10—81no—
169C5×C8—81no—
170C5×C8—81no—
171#168—42no—
172C22×D4—51no—
173C2×SD16—201no—
174C2×M16—101no—
175C4⋊Q8—201no—
176#125—201no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179#117—101no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C42—101no—
193C2×C42D2011yescharacteristic
194#107—201no—
195#107—201no—
196#106—201no—
197#103—201no—
198#102—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#45211yescharacteristic
210C22×C5#45611yescharacteristic
211C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—81no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24—101no—
231C2×Q8—101no—
232C2×Q8—101no—
233C2×D4—201no—
234C2×D4—401no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4C2×D2011yescharacteristic
241C22×C4D4×D511yescharacteristic
242C22×C4D4×D511yescharacteristic
243SD16—402no—
244M16—102no—
245M16—201no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—202no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C22⋊C4—202no—
262C22⋊C4—202no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—201no—
266C22⋊C4—401no—
267C22⋊C4—401no—
268C22⋊C4—401no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—201no—
272C42—401no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5#160311yescharacteristic
276C2×C5#220011yescharacteristic
277C2×C5#220411yescharacteristic
278D5—161no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23#402811yescharacteristic
287Q8—401no—
288Q8—401no—
289D4—202no—
290D4—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#405011yescharacteristic
315C2×C4#405511yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—81no—
318C8—202no—
319C5#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22#6502211yescharacteristic
330C22#6503011yescharacteristic
331C22#6504111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—401no—
339C4—401no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—801no—
346C2#1059892511yescharacteristic
347C2#1059994011yescharacteristic
348C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#12238
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600366C2semidirect
3. #10598934C2semidirect
5. C5×#1325C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
69. #1325D5semidirect
319. C5#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060842
#106003662
#105989342
#105989312
C5×#13252
#105979502
#105979472
#122385