Finite Group Databasebeta

← #12012245

Subgroups — #12012245

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2785C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600497C211yesmaximal, characteristic
4#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598138C211yesmaximal, characteristic
7#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#395C2211yescharacteristic
10C5×#394—21no—
11C5×#394C2211yescharacteristic
12C5×#393—21no—
13C5×#388—21no—
14C5×#388—21no—
15C5×#388—21no—
16C5×#382—21no—
17C5×#382C2211yescharacteristic
18#65517—21no—
19#65507—21no—
20#65253—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12239—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5—21no—
41C2×C42×C5D411yescharacteristic
42C2×#689—41no—
43C2×#687—41no—
44#4072—21no—
45#4070—21no—
46#4070—21no—
47C2×#681—21no—
48#4036—41no—
49#4034—41no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3964—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2785D511yescharacteristic
64#2061—51no—
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354—51no—
68#1345—51no—
69#1324—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—81no—
88C5×C4⋊C4—81no—
89C5×C22⋊C4—42no—
90C5×C22⋊C4—42no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—81no—
94C5×C22⋊C4—81no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C42×C5—21no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—42no—
99C22⋊Dic5—41no—
100#689—82no—
101#687—82no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108C4×Dic5—41no—
109#681—22no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114#544—51no—
115#451—101no—
116#450—101no—
117#428—101no—
118#395C2×D511yescharacteristic
119#394—21no—
120#394C2×D511yescharacteristic
121#393—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#382—21no—
126#382C2×D511yescharacteristic
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—101no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—81no—
143C5×D4—42no—
144C5×D4—81no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—22no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5#13511yescharacteristic
167C2×C4×C5#13711yescharacteristic
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172#168—42no—
173#168—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
176C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×Q16—201no—
178C2×SD16—201no—
179C2×M16—101no—
180C4⋊Q8—201no—
181#125—201no—
182C22⋊Q8—101no—
183C22⋊Q8—101no—
184#117—101no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
197#107—201no—
198#106—201no—
199#103—201no—
200#102—201no—
201C22⋊C8—101no—
202C22⋊C8—101no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95C22⋊D511yescharacteristic
209#95C22⋊D511yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5#45211yescharacteristic
220C22×C5#45611yescharacteristic
221C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—101no—
237C2×Q8—101no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
248Q16—402no—
249SD16—402no—
250M16—102no—
251M16—201no—
252C2×C8—201no—
253C2×C8—201no—
254C2×C8—201no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—201no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—42no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—161no—
280C2×C5#160311yescharacteristic
281C2×C5#219911yescharacteristic
282C2×C5#220411yescharacteristic
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#409911yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—401no—
294Q8—401no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#409611yescharacteristic
321C2×C4#409711yescharacteristic
322C8—202no—
323C8—401no—
324C8—401no—
325C5#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#6552811yescharacteristic
336C22#6553311yescharacteristic
337C22#6553511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1060268211yescharacteristic
353C2#1060272311yescharacteristic
354C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2785C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2785D5
hypocenterC5#12239
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600500C2semidirect
4. #10600336C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
7. #10598123C2semidirect
325. C5#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27852
#106005002
#106004972
#106003362
#105981392
#105981382
#105981232
#122395