Finite Group Databasebeta

← #12012247

Subgroups — #12012247

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605946C211yesmaximal, characteristic
2#10600336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65280C2211yescharacteristic
11#65279—21no—
12#65268C2211yescharacteristic
13#65253—21no—
14#65229—21no—
15#65028—21no—
16#65020—21no—
17#64962—21no—
18#64961—21no—
19#64958—21no—
20#64939—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12239—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39#4072—21no—
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×#681—21no—
46C2×Dic20—41no—
47C2×#677—41no—
48#4036—41no—
49#4034—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59#3953—41no—
60#3948—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2785—51no—
64#2061—51no—
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354—51no—
68#1345—51no—
69#1324D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×D20—41no—
80C2×D20—81no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—81no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C22⋊Dic5—41no—
92#685—42no—
93#685—42no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—81no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—42no—
108C4×Dic5—41no—
109#681—22no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112Dic20—82no—
113#677—82no—
114#544—51no—
115#451—101no—
116#450—101no—
117#428—101no—
118#395—51no—
119#394—51no—
120#394—101no—
121#393—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#388—101no—
125#382—101no—
126#382C2×D511yescharacteristic
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—101no—
130#328—101no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5#13511yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166D20—42no—
167D20—81no—
168Dic10—42no—
169Dic10—81no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—42no—
175C22×Q8—51no—
176C22×D4—51no—
177C2×Q16—201no—
178C2×SD16—201no—
179C2×M16—101no—
180C4⋊Q8—201no—
181#125—201no—
182C22⋊Q8—101no—
183C22⋊Q8—101no—
184#117—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C42—101no—
196C2×C42D2011yescharacteristic
197#107—201no—
198#106—201no—
199#103—201no—
200#102—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—51no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#45211yescharacteristic
213C22×C5#45611yescharacteristic
214C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—401no—
238C2×D4—201no—
239C2×D4—401no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4C2×D2011yescharacteristic
246C22×C4D4×D511yescharacteristic
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248Q16—402no—
249SD16—402no—
250M16—102no—
251M16—201no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—401no—
264C4⋊C4—401no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—401no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—201no—
276C42—202no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#160311yescharacteristic
280C2×C5#219911yescharacteristic
281C2×C5#220411yescharacteristic
282D5—161no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23#402811yescharacteristic
291Q8—202no—
292Q8—401no—
293Q8—401no—
294Q8—401no—
295D4—202no—
296D4—401no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#405011yescharacteristic
321C2×C4#405511yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—202no—
325C5#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22#6502211yescharacteristic
336C22#6503011yescharacteristic
337C22#6504111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—202no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—801no—
352C2#1059892511yescharacteristic
353C2#1059994711yescharacteristic
354C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#12239
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600336C2semidirect
3. #10598932C2semidirect
5. C5×#1324C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
69. #1324D5semidirect
325. C5#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106059462
#106003362
#105989322
#105989312
C5×#13242
#105979482
#105979472
#122395