Finite Group Databasebeta

← #12012249

Subgroups — #12012249

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609643C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic
4#10602693C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10597948C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#483—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65339—21no—
12#65284—21no—
13#65274—21no—
14#65272—21no—
15#65268C2211yescharacteristic
16#65267—21no—
17#65265C2211yescharacteristic
18#64945—21no—
19#64941—21no—
20#64936—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12240—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C5×C4⋊Q8—41no—
30C5×#125—41no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×#117—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#689—41no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×#681—21no—
48C5×#106—41no—
49C5×#103—41no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2792—51no—
64#2060—51no—
65#1611D511yescharacteristic
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1325—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—81no—
83C2×C5×C8—41no—
84C5×C4⋊C4—21no—
85C5×C4⋊C4—21no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—41no—
96#689—82no—
97C4⋊Dic5—41no—
98C4⋊Dic5—81no—
99C4⋊Dic5—81no—
100#683—24no—
101#683—81no—
102#683—81no—
103#683—81no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—81no—
107#681—22no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#544C2×D511yescharacteristic
112#483—21no—
113#451—101no—
114#428—101no—
115#398—101no—
116#398C2×D511yescharacteristic
117#395—51no—
118#395—101no—
119#389—101no—
120#389—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#384—51no—
124#343—51no—
125#339—101no—
126#328—21no—
127#328—101no—
128#324—51no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#13511yescharacteristic
148C2×C4×C5#13711yescharacteristic
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161Dic10—42no—
162Dic10—81no—
163C5×C8—81no—
164#168—42no—
165#168—81no—
166C22×Q8—51no—
167C2×Q16—201no—
168C2×M16—101no—
169C4⋊Q8—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C42—51no—
185C2×C42—101no—
186#107—201no—
187#106—41no—
188#106—201no—
189#103—41no—
190#103—201no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—101no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95C22⋊D511yescharacteristic
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5#45211yescharacteristic
204C22×C5#45611yescharacteristic
205C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—42no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—42no—
215Dic5—42no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—401no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4D4×D511yescharacteristic
229C22×C4D4×D511yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
231Q16—402no—
232M16—102no—
233M16—201no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—104no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—401no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C4⋊C4—401no—
253C4⋊C4—401no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—41no—
256C42—101no—
257C42—101no—
258C42—401no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#160311yescharacteristic
262C2×C5#220011yescharacteristic
263C2×C5#220511yescharacteristic
264C23#408311yescharacteristic
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—202no—
268Q8—401no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#406111yescharacteristic
296C2×C4#406211yescharacteristic
297C8—81no—
298C8—202no—
299C8—401no—
300C5#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#6532111yescharacteristic
304C22#6546211yescharacteristic
305C22#6549411yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—202no—
315C4—202no—
316C4—401no—
317C4—401no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1060176711yescharacteristic
321C2#1060178811yescharacteristic
322C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12240
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C5#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096432
C5×#16112
#106026972
#106026932
#105981412
#105979482
#105979442
#122405