Finite Group Databasebeta

← #12012250

Subgroups — #12012250

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606081C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic
5#10598126C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597985C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#428—21no—
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65339—21no—
12#65332—21no—
13#65273—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65268—21no—
16#65268C2211yescharacteristic
17#65267—21no—
18#65261—21no—
19#65261—21no—
20#65222—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12240—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×#689—41no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C5×#107—41no—
49C5×#106—41no—
50#3967—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2792—51no—
64#2060D511yescharacteristic
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1325—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—81no—
83C5×M16—22no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C42×C5—21no—
98C42×C5—21no—
99C42×C5—41no—
100#689—82no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—24no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—81no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—81no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#544C2×D511yescharacteristic
112#483—101no—
113#451—101no—
114#428—21no—
115#398—51no—
116#398—101no—
117#395—51no—
118#395—101no—
119#389—101no—
120#389—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#384C2×D511yescharacteristic
124#343C2×D511yescharacteristic
125#339—21no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#324—51no—
129#324—51no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5#13511yescharacteristic
148C2×C4×C5#13711yescharacteristic
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161Dic10—42no—
162Dic10—81no—
163C5×C8—42no—
164#168—81no—
165#168—81no—
166C22×Q8—51no—
167C2×Q16—201no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#125—41no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—51no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C42—101no—
185C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
186#107—41no—
187#106—41no—
188#106—201no—
189#103—201no—
190#103—201no—
191C22⋊C8—101no—
192C22⋊C8—101no—
193#95—51no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5#45211yescharacteristic
204C22×C5#45611yescharacteristic
205C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—42no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—42no—
215Dic5—42no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—401no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4D4×D511yescharacteristic
229C22×C4D4×D511yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
231Q16—402no—
232M16—22no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—104no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—201no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—401no—
252C4⋊C4—401no—
253C4⋊C4—401no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—401no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#160311yescharacteristic
262C2×C5#220011yescharacteristic
263C2×C5#220511yescharacteristic
264C23#408311yescharacteristic
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—202no—
268Q8—401no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—102no—
284C2×C4—102no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#408811yescharacteristic
296C2×C4#409611yescharacteristic
297C8—42no—
298C8—401no—
299C8—401no—
300C5#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#6532111yescharacteristic
304C22#6533611yescharacteristic
305C22#6538411yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—202no—
315C4—202no—
316C4—401no—
317C4—401no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1060049811yescharacteristic
321C2#1060177811yescharacteristic
322C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2060C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2060D5
hypocenterC5#12240
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C5#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060812
C5×#20602
#106026972
#106026912
#105981262
#105979862
#105979852
#122405