Finite Group Databasebeta

← #12012252

Subgroups — #12012252

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2792C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10600500C211yesmaximal, characteristic
4#10600366C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10598139C211yesmaximal, characteristic
7#10598126C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#398—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11C5×#395—21no—
12C5×#395C2211yescharacteristic
13C5×#389—21no—
14C5×#389—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#387—21no—
17C5×#384C2211yescharacteristic
18#65517—21no—
19#65260—21no—
20#65253—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12240—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C42×C5—21no—
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×#689—41no—
42#4072—21no—
43#4070—21no—
44#4070—21no—
45C2×#681—21no—
46#4036—41no—
47#4034—41no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3942—41no—
60#3940—41no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2792D511yescharacteristic
64#2060—51no—
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1325—51no—
70C2×C5×Q8—41no—
71C2×C5×Q8—81no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×C4⋊C4—24no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—81no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C4⋊C4—81no—
92C5×C4⋊C4—81no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—81no—
97C22⋊Dic5—41no—
98#689—82no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—41no—
106#681—22no—
107#681—41no—
108C2×#168—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111#544—51no—
112#483—101no—
113#451—101no—
114#428—101no—
115#398—21no—
116#398C2×D511yescharacteristic
117#395—21no—
118#395C2×D511yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384C2×D511yescharacteristic
124#343—51no—
125#339—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#324—51no—
129#324—51no—
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C5×Q8—42no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—22no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161Dic10—81no—
162Dic10—81no—
163#168—42no—
164#168—81no—
165#168—81no—
166C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
167C2×Q16—201no—
168C2×M16—101no—
169C4⋊Q8—201no—
170#125—201no—
171C22⋊Q8—101no—
172C22⋊Q8—101no—
173#117—101no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
186#107—201no—
187#106—201no—
188#106—201no—
189#103—201no—
190#103—201no—
191C22⋊C8—101no—
192C22⋊C8—101no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95C22⋊D511yescharacteristic
200#95C22⋊D511yescharacteristic
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5#45211yescharacteristic
204C22×C5#45611yescharacteristic
205C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—42no—
209C4×C5—42no—
210C4×C5—42no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—81no—
214C4×C5—81no—
215C4×C5—81no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—101no—
221C2×Q8—101no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
231Q16—402no—
232M16—102no—
233M16—201no—
234C2×C8—201no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—101no—
249C4⋊C4—101no—
250C4⋊C4—101no—
251C4⋊C4—101no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—201no—
254C22⋊C4—201no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—81no—
258C42—201no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#160311yescharacteristic
262C2×C5#220011yescharacteristic
263C2×C5#220511yescharacteristic
264C23#409911yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—401no—
268Q8—401no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#409611yescharacteristic
296C2×C4#409711yescharacteristic
297C8—202no—
298C8—401no—
299C8—401no—
300C5#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#6552811yescharacteristic
304C22#6553311yescharacteristic
305C22#6553511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—401no—
317C4—401no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1060268211yescharacteristic
321C2#1060273511yescharacteristic
322C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2792C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2792D5
hypocenterC5#12240
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C5#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27922
#106005062
#106005002
#106003662
#105981412
#105981392
#105981262
#122405