Finite Group Databasebeta

← #12012253

Subgroups — #12012253

Order 1280.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609643C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10599771C211yesmaximal, characteristic
4#10598932C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic
7#10597944C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#398C2211yescharacteristic
10#65410—21no—
11#65274—21no—
12#65272—21no—
13#65268C2211yescharacteristic
14#65267—21no—
15#65265C2211yescharacteristic
16#65260—21no—
17#65028—21no—
18#64945—21no—
19#64941—21no—
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12240—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#4072—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4070—21no—
38#4070—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×Dic20—41no—
46#4036—41no—
47#4034—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963D411yescharacteristic
57C22⋊#168—21no—
58#3950—41no—
59#3949—41no—
60#3948—41no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2792—51no—
64#2060—51no—
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346D511yescharacteristic
69#1325—51no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—81no—
83C5×M16—22no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—21no—
93C4⋊Dic5—21no—
94C4⋊Dic5—21no—
95C4⋊Dic5—21no—
96C4⋊Dic5—41no—
97C4⋊Dic5—81no—
98C4⋊Dic5—81no—
99#683—24no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102#683—81no—
103#683—81no—
104#683—81no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—81no—
109C2×#168—41no—
110Dic20—82no—
111#544—51no—
112#483—101no—
113#451—101no—
114#428—101no—
115#398—101no—
116#398C2×D511yescharacteristic
117#395—51no—
118#395—101no—
119#389—101no—
120#389—101no—
121#387—101no—
122#387—101no—
123#384—51no—
124#343C2×D511yescharacteristic
125#339—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#324—51no—
129#324C2×D511yescharacteristic
130C23×C5#12011yescharacteristic
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5#13511yescharacteristic
144C2×C4×C5#13711yescharacteristic
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159Dic10—42no—
160Dic10—81no—
161Dic10—81no—
162Dic10—81no—
163C5×C8—42no—
164C5×C8—81no—
165#168—81no—
166C22×Q8—51no—
167C2×Q16—201no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—201no—
170#125—201no—
171C22⋊Q8—101no—
172C22⋊Q8—101no—
173#117—101no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—51no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4—101no—
178C2×C4⋊C4—101no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C42—51no—
185C2×C42—101no—
186#107—201no—
187#106—201no—
188#106—201no—
189#103—201no—
190#103—201no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—101no—
193#95—21no—
194#95—51no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95D2011yescharacteristic
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5#45211yescharacteristic
204C22×C5#45611yescharacteristic
205C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—42no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—41no—
211C4×C5—81no—
212Dic5—42no—
213Dic5—42no—
214Dic5—81no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217Dic5—81no—
218C2×Q8—101no—
219C2×Q8—101no—
220C2×Q8—201no—
221C2×Q8—401no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—101no—
228C22×C4C2×D2011yescharacteristic
229C22×C4D4×D511yescharacteristic
230C22×C4D4×D511yescharacteristic
231Q16—402no—
232M16—22no—
233M16—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—104no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—201no—
249C4⋊C4—401no—
250C4⋊C4—401no—
251C4⋊C4—401no—
252C4⋊C4—401no—
253C4⋊C4—401no—
254C22⋊C4—201no—
255C42—101no—
256C42—101no—
257C42—201no—
258C42—401no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#160311yescharacteristic
262C2×C5#220011yescharacteristic
263C2×C5#220511yescharacteristic
264C23#402811yescharacteristic
265Q8—202no—
266Q8—401no—
267Q8—401no—
268Q8—401no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—102no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4#405811yescharacteristic
296C2×C4#406111yescharacteristic
297C8—42no—
298C8—81no—
299C8—401no—
300C5#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#6503011yescharacteristic
304C22#6507211yescharacteristic
305C22#6511511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—202no—
313C4—202no—
314C4—401no—
315C4—401no—
316C4—401no—
317C4—401no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1059908711yescharacteristic
321C2#1059993211yescharacteristic
322C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1346C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1346D5
hypocenterC5#12240
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
300. C5#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106096432
#106005062
#105997712
#105989322
C5×#13462
#105979852
#105979442
#122405