Finite Group Databasebeta

← #12012262

Subgroups — #12012262

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610004C211yesmaximal, characteristic
2#10600512C211yesmaximal, characteristic
3#10599772C211yesmaximal, characteristic
4#10598933C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1353C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597943C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400C2211yescharacteristic
10#65410—21no—
11#65273—21no—
12#65272C2211yescharacteristic
13#65266C2211yescharacteristic
14#65259—21no—
15#65010—21no—
16#64949—21no—
17#64944—21no—
18#64942—21no—
19#64940—21no—
20#64936—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12241—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×M16—21no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#4072—21no—
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
35#4070—21no—
36#4070—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42#4036—41no—
43#4034—41no—
44C5×C22⋊C8—21no—
45C5×#95—21no—
46C5×#95—21no—
47C5×#95D411yescharacteristic
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963D411yescharacteristic
56C22⋊#168—21no—
57#3950—41no—
58#3949—41no—
59#3949—41no—
60#3948—41no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2769—51no—
64#2061—51no—
65#1617—51no—
66#1611—51no—
67#1353D511yescharacteristic
68#1346—51no—
69#1324—51no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×Dic10—21no—
80C2×Dic10—21no—
81C5×M16—22no—
82C5×M16—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C22⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—42no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#683—42no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—81no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5—41no—
105C2×#168—41no—
106#544—51no—
107#484—101no—
108#483—101no—
109#428—101no—
110#400—101no—
111#400C2×D511yescharacteristic
112#398—51no—
113#398—101no—
114#389—101no—
115#387—101no—
116#387—101no—
117#383—101no—
118#382—51no—
119#343C2×D511yescharacteristic
120#339—101no—
121#328—101no—
122#328—101no—
123#324—51no—
124#324C2×D511yescharacteristic
125C23×C5#12011yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5#13511yescharacteristic
139C2×C4×C5#13711yescharacteristic
140C2×Dic5—22no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154Dic10—81no—
155Dic10—81no—
156C5×C8—42no—
157C5×C8—81no—
158#168—81no—
159C2×M16—21no—
160C4⋊Q8—201no—
161#125—201no—
162C22⋊Q8—101no—
163C22⋊Q8—101no—
164#117—101no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—101no—
168C2×C4⋊C4—101no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
173C2×C42—51no—
174C2×C42—101no—
175#107—201no—
176#107—201no—
177#106—201no—
178#106—201no—
179#103—201no—
180#103—201no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—101no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—51no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189#95—101no—
190#95—101no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95D2011yescharacteristic
194C22×C5—21no—
195C22×C5—21no—
196C22×C5#45211yescharacteristic
197C22×C5#45611yescharacteristic
198C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5—81no—
205Dic5—42no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210Dic5—81no—
211C2×Q8—101no—
212C2×Q8—101no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4C2×D2011yescharacteristic
220C22×C4D4×D511yescharacteristic
221C22×C4D4×D511yescharacteristic
222M16—22no—
223M16—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—201no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—101no—
230C4⋊C4—101no—
231C4⋊C4—101no—
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—201no—
236C4⋊C4—201no—
237C4⋊C4—202no—
238C4⋊C4—202no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—401no—
242C22⋊C4—201no—
243C42—101no—
244C42—101no—
245C42—201no—
246C42—202no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5#160311yescharacteristic
250C2×C5#220111yescharacteristic
251C2×C5#220411yescharacteristic
252C23#402811yescharacteristic
253Q8—401no—
254Q8—401no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—102no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4#406211yescharacteristic
282C2×C4#406411yescharacteristic
283C8—42no—
284C8—81no—
285C8—401no—
286C5#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#6503011yescharacteristic
290C22#6509911yescharacteristic
291C22#6511511yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—202no—
299C4—401no—
300C4—401no—
301C4—401no—
302C4—401no—
303C4—401no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#1059911911yescharacteristic
307C2#1059993411yescharacteristic
308C2#1059995411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1353C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1353D5
hypocenterC5#12241
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
286. C5#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106100042
#106005122
#105997722
#105989332
C5×#13532
#105979862
#105979432
#122415