Finite Group Databasebeta

← #12012273

Subgroups — #12012273

Order 1280.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2693C211yesmaximal, characteristic
2#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600491C211yesmaximal, characteristic
4#10600387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598136C211yesmaximal, characteristic
7#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#123—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C5×#400—21no—
11C5×#397C2211yescharacteristic
12C5×#396—21no—
13C5×#392C2211yescharacteristic
14C5×#386—21no—
15C5×#386—21no—
16C5×#385C2211yescharacteristic
17C5×#380—21no—
18#65507—21no—
19#65499—21no—
20#65260—21no—
21#64747—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12243—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C5—21no—
31C23×C4×C5D411yescharacteristic
32C5×#123—42no—
33C5×#123—42no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×#687—41no—
48#4070—21no—
49#4070—21no—
50C2×#683—41no—
51#4024—41no—
52#4024—41no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58C5×#95D411yescharacteristic
59#3964—41no—
60#3963—41no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3942—41no—
64#3940—41no—
65#2693D511yescharacteristic
66#2062—51no—
67#1608—51no—
68#1596—51no—
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—42no—
76C2×C5×D4—42no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5—42no—
88C22×C4×C5—81no—
89C22×C4×C5—81no—
90C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—42no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C22⋊C4—21no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—81no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
110C22⋊Dic5—22no—
111C22⋊Dic5—41no—
112C22⋊Dic5—41no—
113C22⋊Dic5—41no—
114#687—82no—
115C4⋊Dic5—21no—
116C4⋊Dic5—21no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—82no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122#543—51no—
123C2×#123—21no—
124#483—101no—
125#450—101no—
126#400—21no—
127#397C2×D511yescharacteristic
128#396—21no—
129#392C2×D511yescharacteristic
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—101no—
133#385C2×D511yescharacteristic
134#380—21no—
135#342—51no—
136#342—101no—
137#328—101no—
138#328—101no—
139#323—51no—
140#323—51no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—22no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5#12011yescharacteristic
153C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C5×D4—42no—
156C5×D4—81no—
157C5×D4—82no—
158C5×D4—82no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—42no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—84no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—81no—
187C2×Dic5—81no—
188Dic10—81no—
189Dic10—81no—
190#168—81no—
191#168—81no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×SD16—201no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—101no—
200C22⋊Q8—101no—
201C22⋊Q8—201no—
202C22⋊Q8—201no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—201no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
217#106—201no—
218#103—201no—
219#102—201no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—201no—
227#95C22⋊D511yescharacteristic
228#95C22⋊D511yescharacteristic
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5—81no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5#45011yescharacteristic
246C22×C5#45611yescharacteristic
247C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C5—42no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—82no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—21no—
259C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—101no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
283SD16—402no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—101no—
292C4⋊C4—201no—
293C4⋊C4—201no—
294C4⋊C4—402no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C22⋊C4#68712yescomplemented
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—82no—
313C2×C5#160411yescharacteristic
314C2×C5#219711yescharacteristic
315C2×C5#220011yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#407811yescharacteristic
328C23C2×#68711yescharacteristic
329C23#409911yescharacteristic
330Q8—401no—
331Q8—401no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4—401no—
364C2×C4—401no—
365C8—401no—
366C8—401no—
367C5#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#6550711yescharacteristic
385C22#6553311yescharacteristic
386C22#6553511yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—402no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#1060267311yescharacteristic
403C2#1060271511yescharacteristic
404C2#1060274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2693C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC5×#392C22
hypercenter#2693D5
hypocenterC5#12243
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600503C2semidirect
4. #10600387C2semidirect
5. #10598140C2semidirect
7. #10598127C2semidirect
109. C5×C22⋊C4SD16semidirect
307. C22⋊C4#687semidirect
367. C5#12243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26932
#106005032
#106004912
#106003872
#105981402
#105981362
#105981272
#122435