Finite Group Databasebeta

← #12012278

Subgroups — #12012278

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606267C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2062C211yesmaximal, characteristic
3#10602683C211yesmaximal, characteristic
4#10602683C211yesmaximal, characteristic
5#10598127C211yesmaximal, characteristic
6#10597982C211yesmaximal, characteristic
7#10597982C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4025—21no—
10C5×#385—21no—
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65501—21no—
13#65332—21no—
14#65332—21no—
15#65274—21no—
16#65272—21no—
17#65242C2211yescharacteristic
18#65242C2211yescharacteristic
19#64950—21no—
20#64942—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12244—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C5×C22⋊Q8—21no—
30C5×C22⋊Q8—21no—
31C5×C22⋊Q8—41no—
32C5×C22⋊Q8—41no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49#4025—42no—
50#4025—42no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—41no—
53#3967—41no—
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3940—41no—
64#3940—41no—
65#2722—51no—
66#2062D511yescharacteristic
67#1608—51no—
68#1608—51no—
69#1344—51no—
70#1344—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—82no—
94C5×C22⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4SD1612yes—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—42no—
106C4⋊Dic5—42no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—41no—
109C4⋊Dic5—81no—
110#683—42no—
111#683—42no—
112C4×Dic5—42no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#543C2×D511yescharacteristic
116C2×#126—101no—
117#483—101no—
118#483—101no—
119#398—101no—
120#398—101no—
121#397—51no—
122#397—51no—
123#389—101no—
124#387—101no—
125#385—21no—
126#385C2×D511yescharacteristic
127#380—101no—
128#342—21no—
129#342C2×D511yescharacteristic
130#328—101no—
131#328—101no—
132#323—51no—
133#323—51no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—22no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—81no—
159C2×C4×C5—81no—
160C2×C4×C5—81no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
177#126—202no—
178#126—202no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—51no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C42—101no—
199#106—201no—
200#106—201no—
201#103—201no—
202#103—201no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#45011yescharacteristic
223C22×C5#45611yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—82no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C2×C8—201no—
253C2×C8—201no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—202no—
264C4⋊C4—202no—
265C4⋊C4—202no—
266C4⋊C4—401no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4#68812yes—
278C42—202no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5#160411yescharacteristic
284C2×C5#219711yescharacteristic
285C2×C5#220111yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#408311yescharacteristic
291C23C2×#68811yescharacteristic
292C23#409511yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C8—401no—
327C8—401no—
328C5#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#6532111yescharacteristic
339C22#6533511yescharacteristic
340C22#6538411yescharacteristic
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1060049911yescharacteristic
357C2#1060179111yescharacteristic
358C2#1060179611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#12244
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
328. C5#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062672
C5×#20622
#106026832
#105981272
#105979822
#122445