Finite Group Databasebeta

← #12012280

Subgroups — #12012280

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2722C211yesmaximal, characteristic
2#10600503C211yesmaximal, characteristic
3#10600503C211yesmaximal, characteristic
4#10600387C211yesmaximal, characteristic
5#10598140C211yesmaximal, characteristic
6#10598140C211yesmaximal, characteristic
7#10598127C211yesmaximal, characteristic
8C2×C5×#126—21no—
9#65817C2211yescharacteristic
10C5×#398—21no—
11C5×#398—21no—
12C5×#397C2211yescharacteristic
13C5×#397C2211yescharacteristic
14C5×#389—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#385C2211yescharacteristic
17C5×#380—21no—
18#65499—21no—
19#65260—21no—
20#65260—21no—
21#64747—21no—
22#64746C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12244—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C5×#126—42no—
30C5×#126—42no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46#4070—21no—
47#4070—21no—
48C2×#683—41no—
49#4024—41no—
50#4024—41no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3963—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3942—41no—
63#3940—41no—
64#3940—41no—
65#2722D511yescharacteristic
66#2062—51no—
67#1608—51no—
68#1608—51no—
69#1344—51no—
70#1344—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—42no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C4⋊C4—42no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C4⋊C4—42no—
94C5×C4⋊C4—42no—
95C5×C4⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—21no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4SD1612yes—
103C42×C5—42no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—21no—
109C4⋊Dic5—21no—
110#683—41no—
111#683—41no—
112#683—82no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#543—51no—
116C2×#126—21no—
117#483—101no—
118#483—101no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397C2×D511yescharacteristic
122#397C2×D511yescharacteristic
123#389—21no—
124#387—21no—
125#385—101no—
126#385C2×D511yescharacteristic
127#380—21no—
128#342—51no—
129#342—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#323—51no—
133#323—51no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#12011yescharacteristic
139C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—22no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—81no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5—81no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5—81no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
177#126—42no—
178#126—42no—
179C22⋊Q8—101no—
180C22⋊Q8—101no—
181C22⋊Q8—201no—
182C22⋊Q8—201no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—201no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199#106—201no—
200#106—201no—
201#103—201no—
202#103—201no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—201no—
211#95C22⋊D511yescharacteristic
212#95C22⋊D511yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#45011yescharacteristic
223C22×C5#45611yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—42no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233Dic5—82no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—101no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
252C2×C8—201no—
253C2×C8—201no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—402no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—102no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4#68712yes—
278C42—42no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—41no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5#160411yescharacteristic
284C2×C5#219711yescharacteristic
285C2×C5#220111yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#407811yescharacteristic
291C23C2×#68711yescharacteristic
292C23#409911yescharacteristic
293Q8—401no—
294Q8—401no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—202no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—401no—
323C2×C4—401no—
324C2×C4—401no—
325C2×C4—401no—
326C8—401no—
327C8—401no—
328C5#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#6550711yescharacteristic
339C22#6553311yescharacteristic
340C22#6553511yescharacteristic
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—402no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1060267311yescharacteristic
357C2#1060271511yescharacteristic
358C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2722C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2722D5
hypocenterC5#12244
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
328. C5#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#27222
#106005032
#106003872
#105981402
#105981272
#122445