Finite Group Databasebeta

← #12012285

Subgroups — #12012285

Order 1280.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606260C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602685C211yesmaximal, characteristic
4#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597980C211yesmaximal, characteristic
8C5×#543C2211yescharacteristic
9C2×#4031—21no—
10C5×#385—21no—
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65502—21no—
13#65335—21no—
14#65332—21no—
15#65280—21no—
16#65263—21no—
17#65249C2211yescharacteristic
18#65242C2211yescharacteristic
19#64962—21no—
20#64959—21no—
21C5×#342—21no—
22C5×#342C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64745C2211yescharacteristic
26#64745C2211yescharacteristic
27#12245—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—41no—
35C5×C22⋊Q8—41no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4—41no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×#688—41no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4031—42no—
52#4031—42no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—41no—
55#3967—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3941—41no—
64#3940—41no—
65#2712—51no—
66#2062D511yescharacteristic, complemented
67#1608—51no—
68#1596—51no—
69#1344—51no—
70#1343—51no—
71#1326—51no—
72C24×C5C2×D411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—41no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—41no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—81no—
94C2×Dic10—42no—
95C2×Dic10—42no—
96C2×Dic10—81no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C5×C4⋊C4—82no—
103C5×C22⋊C4—21no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4SD1612yescomplemented
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5—41no—
112#688—82no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118C4⋊Dic5—41no—
119C4×Dic5—42no—
120C2×#168—41no—
121C2×#168—41no—
122#543C2×D511yescharacteristic
123C2×#124—101no—
124#483—101no—
125#450—101no—
126#397—51no—
127#394—101no—
128#393—101no—
129#392—51no—
130#391—101no—
131#388—101no—
132#386—101no—
133#385—21no—
134#385C2×D511yescharacteristic
135#342—21no—
136#342C2×D511yescharacteristic
137#328—101no—
138#328—101no—
139#323—51no—
140#323—51no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5#12011yescharacteristic
146C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C5×Q8—81no—
156C5×Q8—81no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5—81no—
176C22⋊D5—82no—
177C22⋊D5—82no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187D20—42no—
188D20—81no—
189Dic10—84no—
190#168—81no—
191#168—81no—
192C22×Q8—101no—
193C22×D4—51no—
194C22×D4—101no—
195C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×SD16—201no—
197#124—202no—
198#124—202no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
216C2×C42—101no—
217#106—201no—
218#103—201no—
219#102—201no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#95—21no—
223#95—41no—
224#95—51no—
225#95—51no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228#95—101no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5#45011yescharacteristic
239C22×C5#45611yescharacteristic
240C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—82no—
252C4×C5—81no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—42no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258C24—101no—
259C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—202no—
263C2×Q8—202no—
264C2×Q8—401no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—202no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283SD16—402no—
284C2×C8—201no—
285C2×C8—201no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—201no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—401no—
305C22⋊C4—401no—
306C22⋊C4#68812yescomplemented
307C42—202no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—41no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5#160411yescharacteristic
313C2×C5#219811yescharacteristic
314C2×C5#219911yescharacteristic
315D5—161no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23#408311yescharacteristic
328C23C2×#68811yescharacteristic
329C23#409511yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—404no—
333D4—202no—
334D4—401no—
335D4—402no—
336D4—402no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—102no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C8—401no—
366C8—401no—
367C5#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22#6532111yescharacteristic
385C22#6533511yescharacteristic
386C22#6538411yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—202no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—801no—
402C2#1060049911yescharacteristic
403C2#1060179011yescharacteristic
404C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#2062C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#65249C22
hypercenter#2062D5
hypocenterC5#12245
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2062C2semidirect
4. #10602683C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597982C2semidirect
66. #2062D5semidirect
109. C5×C22⋊C4SD16semidirect
306. C22⋊C4#688semidirect
367. C5#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106062602
C5×#20622
#106026852
#106026832
#105981272
#105979822
#105979802
#122455